1.5 三角函数的应用-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 1.5 三角函数的应用 第一章 直角三角形的边角关系 课前回顾 将30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 直角三角形两锐角的关系: 直角三角形三边的关系: 直角三角形边与角之间的关系: 勾股定理 a²+b²=c². 两锐角互余 ∠A+∠B=90º. cos A= tan A = sin A = sin B= 课前导入 学习目标 1）体会三角函数在解决实际问题的应用。 2）将实际模型转化为数学问题求解。 重点 体会三角函数在解决实际问题的应用。 难点 将实际模型转化为数学问题求解。 理解仰角、俯角、方向角的概念 在视线与水平线所成的角中规定: 1)视线在水平线上方的叫做仰角， 2)视线在水平线下方的叫做俯角 。 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 30° 45° B O A 东 西 北 南 【问题】尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？ 点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置 情景引入 如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西550的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处, 之后货轮继续向东航行. (提示：sin25º= 0.4 、tan25º= 0.5、 sin55º=0.8 、tan55º=1.4) A B C 北 东 55º 25º 20海里 D 【问题】你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险. 情景引入 如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西550的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处, 之后货轮继续向东航行. (提示：sin25º= 0.4 、tan25º= 0.5、 sin55º=0.8 、tan55º=1.4) A B C 北 东 55º 25º 20海里 D 【问题】你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 解:过点A作AD⊥BC的延长线于点D.根据题意可知, ∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x海里 . 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 课堂基础练 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 30º 60º 50 m 解法1:如图,根据题可知:∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 设CD=x,则∠ADC=60º,∠BDC=30º, 在Rt△ADC中,tan60º= 在Rt△BDC中,tan30º= ∵AC-BC=AB 答:该塔约有43m高. 课堂基础练 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 30º 60º 50 m 解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m. 则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º ∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50 在Rt△DBC中,∠DBC=60º 则sin60º= ∴DC=50×sin60º=25 43 m 答:该塔约有43m高 情景引入 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。 A B C D α β 仰角 水平线 俯角 解：∵∠α+∠β=90°∴△ABC为直角三角形 而AD是水平线，所以AD⊥BC ∴△ABD, △ACD为直角三角形 且∠C= ∠ α=30°， ∠B= ∠ β =60° ∵直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半∴AC=240 m ∴设BD=x,则AB=2x，由勾股定理得= + 解得x= 4 m，同理求得DC= 1 m 则BC=BD+DC=1≈277 m 答：楼高277米 情景引入 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。 A