1.4 解直角三角形-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 1.4 解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 课前导入 学习目标 1）理解解直角三角形的概念。 2）理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。 3）能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 重点 理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。 难点 能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 探索与思考 【问题】在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 直角三角形五个元素（除直角）： 边：a、b、c 角：∠A、∠B 勾股定理（） ∠A+∠B=90° cos A= = tan A= = sin A= = sin B= = 探索与思考 直角三角形中除直角外的五个元素中至少知道几个元素就可以求出剩余的所有元素呢？ 【情况一】只给一个元素，可以分几种情况思考？ 1）已知一个锐角（ 2）一条边 探索与思考 直角三角形中除直角外的五个元素中至少知道几个元素就可以求出剩余的所有元素呢？ 【情况二】给两个元素，又可以分几种情况思考呢？ 1）已知两锐角（ 2）已知两边：两直角边a、b ②直角边a和斜边c 3）已知一边直角边a和锐角∠A ②斜边c和锐角∠A c= tan A= 计算器求∠A的度数） ∠B=90°- ∠A b= sin A= 计算器求∠A的度数） ∠B=90°- ∠A ∠B=90°- ∠A b = c = ∠B=90°- ∠A b = c cosA a = c sinA 直角三角形除直角外五个元素只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。 解直角三角形 一般地，直角三角形中，除直角外共有五个元素，即三条边和两个锐角。 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。 课堂基础练 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b= ，求这个三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中,a2+b2=c2，a= ，b= ， ∴c= 在Rt△ABC中,sin B= ， ∴∠B=30°，则∠A=60°. 课堂基础练 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1). 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°. ∵sin B= ∵tan B= 随堂测试 典例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解这个直角三角形。 解：∵tan A= = ∴ ∠A = 60°∴ ∠B = 30° ∴ AB = 2AC =2 变式1-1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形. 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c 随堂测试 变式1-2 在中，, ，则AC等于（ ） A．18 B．2 C． D． 【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴cosA＝， ∵cosA＝，AB＝6，∴AC＝，故答案选：B． 变式1-3 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(　　) A．msin35° B．mcos35° C． D． 对边 A B C c a b 斜边 邻边 随堂测试 变式1-4 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（　　） A．米 B．2sin70°米 C．米 D．2.2cos70°米 【详解】解：∵DA＝0.2米，AB＝2米，∴DB＝DA+AB＝2.2米， ∵光线与地面成70°角，∴∠BCD＝70°． 又∵tan∠BCD＝，∴DC＝＝米．故选：C． 随堂测试 变式1-5 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA =，求 cosA、tanB 的值． 解：∵ ∴ 又 ∴ A B C c a b 随堂测试 【解析】 ∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD． ∴△ABE∽△DCE．∴． ∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC． ∵在RtACD中，∠D=30°，∴． ∴． 变式1-6 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　 　． 随堂测试 变式1-