1.2 30°、45°、60°角的三角函数值-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 课前导入 学习目标 1）推导30°、45°、60°角的三角函数值。 2）熟记30°、45°、60°角的三角函数值。 3）计算含有特殊角三角函数值的式子。 4）会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。 重点 熟记30°、45°、60°角的三角函数值。 难点 计算含有特殊角的三角函数值的式子。 探索与思考 问题一 指出下列三角板中的角度？ 45° 45° 90° 60° 30° 90° 本节课我们尝试根据所学知识，求出图中各锐角三角函数值。 探索与思考 问题二 探索含30°角的直角板中，30°的正弦、余弦、正切值？ 假设30°角所对的边AC = a， 则AB = 2a，由勾股定理得BC= = a cos 30°= = = tan 30°= = = sin 30°= = = a a 2a 探索与思考 问题三 探索含60°角的直角板中，60°的正弦、余弦、正切值？ 假设30°角所对的边AC = a， 则AB = 2a，由勾股定理得BC= = a a 2a a cos 60°= = = tan 60°= = = sin 60°= = = 探索与思考 问题四 探索含45°角的直角板中，45°的正弦、余弦、正切值？ 假设45°角(∠B)所对的边AC = a， 则BC=a，由勾股定理得AB= = a cos 45°= = = tan 45°= = = sin 45°= = = a a a 归纳总结 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 问题五 观察表格数据，你发现了什么？ 1）对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大； 对于cosα，角度越大，函数值越越小. 2）互余两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB， cosA = sinB， tanA · tanB =1 . 3）当A,B均为锐角时，若A≠B， 则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB 课堂基础练 计算：(1) cos260°+ sin260° (2) - tan45° 提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°). 解：1）cos260°+ sin260°==1 - tan45°= ÷ -1=0 课堂基础练 求满足下列条件的锐角 α (1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. 解：(1) sinα = ∠α = 60° (2) tanα =1， ∠α = 45° 探索与思考 由特殊三角函数值确定锐角度数 课堂基础练 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）. 将实际问题数学化 解:如图,根据题意可知, ∠AOD＝ ×600＝300，OD＝2.5m, ∴OC＝ODcos300＝2.5× ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m） 所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. 随堂测试 1. sin60°+tan45°的值等于（　　） A． B． C． D．1 【详解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝. 故选B. 2. 如果α是锐角，，那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 【详解】∵α是锐角，sinα＝，∴α＝60°，∴cosα＝cos60°＝．故选：A． 随堂测试 3. 已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．无法确定 【详解】解：∵3tanA﹣＝0，∴tanA＝，∴∠A＝30°．故选：A． 4. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【详解】∵△ABC中，tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°， ∴△ABC是等腰直角三角形．故选B． 随