第6练 探索三角形相似的条件（培优三阶练）-2022-2023学年九年级数学下册课后培优分级练（苏科版）

第6练 探索三角形相似的条件 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．如图，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC＝1：3，DE＝3，则EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．9 2．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与ΔABC相似的是（    ） A． B． C． D． 3．如图， 在中，交于点，交于点，下列式子不成立的是（      ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，BE：BC＝2：7，则AD：CD＝（　　） A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：7 8．如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图是步枪在瞄准时的示意图，步枪上的准星宽度为，目标的正面宽度为，若从眼睛到准星的距离为，则眼睛到目标的距离为______m 10．已知，是边上的一点，连接．请你添加一个条件，使，这个条件可以是_______．（写出一个即可） 11．如图，，AC：CF＝2：3，DE＝9，则BD的长为_____． 12．如图，要使与相似，则需添加一个适当的条件是______________(只添一个即可)． 13．如图，在中，DE//BC，为上一点，连接交于点，已知，，，则=_______． 14．如图，已知点F在上，且，点D是延长线上一点，，连接与交于点N，则__________． 15．如图所示，在中，，，，．求的长． 16．如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4． (1)求AC的长； (2)若，求证：△ADE∽△ABC． 17．如图，梯形中，，点在上， 连结并延长与的延长线交于点．求证：； 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、边AB上，且∠ADE＝∠B，求证：△ADC∽△DEB． 19．如图，在中，，若≌，且点在上，点在上，与交于点． 求证：∽． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上，满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．求证：△BDE △CEF． 培优第二阶——拓展培优练 1．如图，四边形中，ABDC，，，点，分别是边和对角线的中点，且与对角线交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，是的中线，点在上，，连接并延长交于点，则：的值是（    ） A．： B．： C．： D．： 3．已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（） A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 4．如图，点P是的边AC上一点，如果添加一个条件后可以得到，那么以下添加的条件中不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC的中，BC=6，EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=CE时，EP+BP的值为(   ) A．6 B．9 C．12 D．18 6．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（    ） A．6 B．3 C．1.5 D．1 7．如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E． 记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当＝时，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，请你再添加一个条件_____，使得△ABD∽△ACB． 10．如图，AD是ABC的中线，M是AD的中点，延长BM交AC于点N，若AC=4，则AN=______． 11．如图，在等边中，为边上的一点，连接，为上一点，且，延长交于，当为中点时，则的值为___________． 12．如图，是的中线，E是上一点，且．连接并延长交于