专题7-锐角三角比的应用 2022年上海中考数学一模期末考试汇编

专题7 锐角三角比的应用 【历年真题】 【考点1】锐角三角比的应用 1．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，∠A =90°，斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E，如果，AB＝7，那么CD的长等于 　　． 【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．版权所有 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识． 【分析】根据，AB＝7，求出BC＝8，则BE＝4，BD＝，再根据CD＝BD，即可求出CD． 【解答】解：在△ABC中，∠A＝90°，，AB＝7， ∴BC＝AB÷cosB＝7＝8， ∵斜边BC的垂直平分线分别交AB、BC交于点D、E， ∴BE＝BC＝4， ∴CD＝BD＝BE÷cosB＝4＝， 故答案为：． 【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 2．（2021秋•青浦区期末）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为 　　． 【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．版权所有 【专题】解直角三角形及其应用；应用意识． 【分析】要求sin∠AOB的值，想到把∠AOB放在直角三角形中，所以过点B作BD⊥AO，垂足为D，然后利用等面积法求出BD即可解答． 【解答】解：过点B作BD⊥AO，垂足为D， 由题意得：AB＝2，，， ∵△ABO的面积＝AO•BD＝×2×2，∴BD＝， 在Rt△BOD中，， 故答案为：． 【点评】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 3．（2021秋•黄浦区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线， 若CD＝5，BC＝6，则cos∠ACD的值是 　 　． 【考点】解直角三角形； 【专题】解直角三角形及其应用 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=10，CD=AD，然后 根据余弦函数的定义列式求出∠A的余弦值，即为cos∠ACD的值． 【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∠ACB=90°， ∴AB=2CD=10，CD=AD， ∴∠ACD=∠A，AC==8， ∴cos∠ACD=coa∠A=， ∴cos∠ACD的值为． 故答案为：． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质