专题1-相似形和比例线段-2022年上海中考数学一模期末考试汇编

专题1 相似形和比例线段 【历年真题】 【考点1】相似形和放缩 1．（2021秋•松江区期末）下列四个命题中，真命题的个数是（　C　） （1）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似； （2）底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； （3）底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； （4）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】命题与定理．版权所有 【专题】图形的相似；推理能力． 【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可． 【解答】解：（1）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形一定相似，本小题说法是真命题； （2）如图，△ABC和△A′B′C′是等腰三角形，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， 则，， ∵， ∴， ∵∠ADC＝∠A′D′C′＝90°， ∴△ADB∽△A′D′B′， ∴∠B＝∠B′， ∴△ACB∽△A′C′B′， ∴底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，本小题说法是真命题； （3）同理，底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，本小题说法是真命题； （4）两个三角形都是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形时，腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，本小题说法是假命题； 故选：C． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 2．（2021秋•长宁区期末）下列命题中，说法正确的是（　D　） A．所有菱形都相似 B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 【考点】命题与定理；相似多边形的性质；相似三角形的判定；三角形的重心；菱形的性质．版权所有 【专题】图形的相似；推理能力． 【分析】利用菱形的性质、相似三角形的判定方法、三角形的重心的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、所有的菱形不相似，故错误，不符合题意； B、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故错误，不符合题意； C、三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍，故错误，不符合题意； D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】考查了命题与定理的知识，