精品解析：江西省赣州市赣县第三中学2023届高三上学期期中适应性数学（文）试题

高三数学（文科）试卷 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角α终边经过点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 5. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”的充要条件 D. 命题“，”否定是“，” 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，为零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且 （其中为的前项和），则 （ ）. A. B. C. D. 11. 窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知实数，满足不等式组，则的最大值为___________. 14. 已知函数，则______． 15. 若两个正实数 满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为___________． 16. 在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________. 三、解答题 17. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求的极值． 18. 已知数列满足，．等比数列的公比为3，且． （1）求数列和的通项公式； （2）记数列，求数列的前n项和． 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式，并求的单调递增区间. （2）把的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，且是奇函数.若命题“，”是假命题，求a的取值范围. 20. 的内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若 ，求的面积 （2）试问能否成立若能成立，求此时的周长若不能成立，请说明理由． 21. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第次得到的数列的所有项的积记为，令． （1）①求，，的值； ②求数列通项公式； （2）求证：． 22. 设m为实数，函数． （1）求函数的单调区间； （2）若方程有两个实数根，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学（文科）试卷 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A、B，再去求即可解决 【详解】 则 故选：C 2. 已知向量，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合向量垂直得到方程，即可求解． 【详解】因为 所以， 因为， 则，解得. 故选：D 3. 已知角α的终边经过点，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，根据任意角三角函数定义，结合诱导公式，可得答案. 【详解】由题意，，根据诱导公式，. 故选：B. 4. 在等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，求出等比数列公比的平方即可计算作答. 【详解】设等比数列的公比，则，而，， 于是得，即，解得， 所以. 故选：A 5. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角恒等变换及同角三角函数关系得到，代入即可求解. 【详解】， 因为，所以 故选：B 6. 已知，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”的充要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性，不等式的性质，以及充要条件的判断，全称量词命题的否定即可判断． 【详解】对A，由，根据函数在上单调递减，所以，A正确； 对B，，B正确； 对C，，C正确； 对D，命题“，”的否定是“，”，D不正确． 故选：D． 7. 已知，，，则，，的大小关