1.6平面直角坐标系中距离公式（2）课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

直线与直线的方程 1.6平面直角坐标系中距离公式 1 学习目标 利用坐标法推导点到直线的距离公式； 会用向量工具推导点到直线的距离公式； 掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题。 基础自测 1.思考辨析 (正确的画“√”，错误的画“×”) (1)点P(m,n)到直线y=kx+b的距离为. ( ) (2)原点到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式是 . (　　) (3)平行线间的距离是两平行线上两点间距离的最小值． (　　)   2.若第二象限内的点P(m，1)到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m的值为________． × √ √ -4 导入 在公路附近有间仓库，现在需要铺设一条连接仓库和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短? 探究新知 问题1 求原点到直线l∶4x＋3y－12＝0的距离。 最容易想到的方法是什么？ 定义法 过原点作l的垂线 联立两条直线解方程组 得交点的坐标 求两点间的长度 x y O 1 1 A B l 探究新知 问题2 求P（1，2）到直线l1∶4x＋3y－12＝0的距离。 x y O 1 1 A B l P 探究新知 问题3　通过上述点到直线距离的具体案例，你能否得出点P（x0，y0）到直线l∶Ax＋By＋C＝0(A0, B0)的距离d？ 设点P1（x1，y1）是直线l上的点，且PP1⊥l， 因此所求 ① A（y1－y0）＝B（x1－x0） 整理得 l∶Ax1＋By1＋C＝0 ③ 整理得 A（x1－x0）＋B（y1－y0）＝－（Ax0＋By0＋C）④ 将②与④两边平方后相加可得（A2＋B2）[（x1－x0）2＋（y1－y0）2]＝（Ax0＋By0＋C）2 B（x1－x0）－A（y1－y0）＝0 ② 从而这称为点到直线的距离公式． 探究新知 点P(x0，y0)到直线l∶Ax＋By＋C＝0的距离 d (A0, B0) 对于特殊的直线,当A＝0或B＝0时，公式仍然适用，但也可以结合图像直接得出以下结论： 当直线方程为x＝a时，点P（x0，y0）到直线的距离为d＝|x0－a|； 当直线方程为y＝b时，点P（x0，y0）到直线的距离为d＝|y0－b|． 探究新知 问题4　 向量是解决距离、角度问题的有力工具。能否用向