精品解析：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度上学期高三学年月考考试 数学【必修一、二；选必二、三】 考试时间：120分钟 卷面分值：150分 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3. 答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答.在试题卷上答题无效. 5. 考试结束后，只交试卷答题页. 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意） 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知函数，则“函数为偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（ ） A. 90 B. 216 C. 144 D. 240 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2031这2031个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（ ） A. 202项 B. 203项 C. 204项 D. 205项 7. 已知的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项为第（ ）项. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分.每题有多个选项符合题意，全部选对5分，部分选对2分，有错项0分） 9. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. B. 事件A和事件B互为对立事件 C. D. 事件A和事件B相互独立 10. 某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高 B. 推行减免政策后，某市小微企业平均年收入有了明显的提高 C. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡 D. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上的值域为 C. 若，则， D. 将的图象向右平移个单位得图象 12. 定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（ ） A. 在上是“弱减函数” B. 在上是“弱减函数” C. 若在上是“弱减函数”，则 D. 若在上是“弱减函数”，则 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 函数的图象在点处的切线方程为_________. 14. 在正项等比数列中，若，则_________. 15. 设函数，若，则a=___________. 16. 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为公路（长度均超过4千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是_________（千米）. 四、解答题（共5题，17题10分，18-22每题12分，共70分.） 17. 内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求． 18. 若数列满足：，，对于任意的，都有. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式. 19. 函数部分图象如图所示，其中，，. （Ⅰ）求函数解析式； （Ⅱ）求时，函数值