湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册占30%，选择性必修第一册占70%.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 倾斜角为135°，在轴上的截距为1的直线方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列关于空间向量的说法中错误的是（    ）

A. 零向量与任意向量平行

B. 任意两个空间向量一定共面

C. 零向量是任意向量的方向向量

D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量

4. 若方程表示椭圆，则的取值范围为（    ）

A  B.  C.  D.

5. 空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

6. 某地举办“喜迎二十大，奋进新时代”主题摄影比赛，9名评委对某摄影作品评分如下： ,去掉一个最高分和一个最低分后，该摄影作品的平均分为91分，后来有1个数据模糊，无法辨认，以表示，则（    ）

A. 84 B. 86 C. 89 D. 98

7. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且位于第一象限，，则的纵坐标为（    ）

A 1 B. 2 C.  D.

8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面ACD，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ）

A. 的图象关于轴对称 B. 的最小正周期是

C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减

10. 如图，平面内的小方格均为边长是1的正方形，A，B，C，D，E，F均为正方形的顶点，P为平面外一点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，的中点为，，，在直线上的投影分别为，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知曲线：，则（    ）

A. 曲线围成的面积为

B. 曲线截直线所得弦的弦长为

C. 曲线上的点到点的距离的最大值为

D. 曲线上的点到直线的距离的最大值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 已知向量，，，若，，共面，则__________.

14. 已知圆和圆的半径都为1，圆心分别为，，写出一个与圆和圆都相切的圆的方程：__________.

15. 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为__________元.（结果精确到整数）