湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册占30%，选择性必修第一册占70%. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 倾斜角为135°，在轴上的截距为1的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 任意两个空间向量一定共面 C. 零向量是任意向量的方向向量 D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 4. 若方程表示椭圆，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 某地举办“喜迎二十大，奋进新时代”主题摄影比赛，9名评委对某摄影作品评分如下： ,去掉一个最高分和一个最低分后，该摄影作品的平均分为91分，后来有1个数据模糊，无法辨认，以表示，则（ ） A. 84 B. 86 C. 89 D. 98 7. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且位于第一象限，，则的纵坐标为（ ） A 1 B. 2 C. D. 8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面ACD，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 10. 如图，平面内的小方格均为边长是1的正方形，A，B，C，D，E，F均为正方形的顶点，P为平面外一点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，的中点为，，，在直线上的投影分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线：，则（ ） A. 曲线围成的面积为 B. 曲线截直线所得弦的弦长为 C. 曲线上的点到点的距离的最大值为 D. 曲线上的点到直线的距离的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量，，，若，，共面，则__________. 14. 已知圆和圆的半径都为1，圆心分别为，，写出一个与圆和圆都相切的圆的方程：__________. 15. 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为__________元.（结果精确到整数） 16. 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足，平面ABC，，若三棱锥的体积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台，开设书法兴趣班.为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况，该校随机抽取了本校100名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到数据如下. 喜爱 不喜爱 合计 男 40 20 60 女 30 10 40 合计 70 30 100 （1）从这100名学生中随机抽取1人，求该学生是女学生且喜欢书法兴趣班的概率； （2）从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率. 18. 已知圆经过点，，. （1）求圆的标准方程； （2）过点向圆作切线，求切线方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，