北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年北京市海淀区清华附中八年级第一学期期中数学试卷 一.选择题(本大题共30分,每小题3分) 1.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A.a+2a2=3a3 B.a3•a2=a6 C.(a3)2=a6 D.(﹣2a)2=﹣4a2 3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,BD平分∠ABC交AC于点D,则∠CDB等于( ) A.65° B.70° C.75° D.85° 4.已知x2+2mx+9是完全平方式,则m的值为( ) A.6 B.±6 C.3 D.±3 5.一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的周长为( ) A.13 cm B.17 cm C.7 cm或13 cm D.不确定 6.设am=16,an=8,则am﹣n的值是( ) A.2 B.8 C.24 D.128 7.如图,已知直线PC是线段AB的垂直平分线,∠APC=50°,则∠B=( ) A.40° B.50° C.55° D.60° 8.在下列各式中,能运用平方差公式计算的是( ) A.(a﹣b)(b﹣a) B.(a﹣1)(﹣a+1) C.(2a﹣b)(a+2b) D.(﹣a﹣b)(﹣b+a) 9.如图1,在边长为a的大正方形中,剪去一个边长为3的小正方形,将余下的部分按图中的虚线剪开后,拼成如图2所示的长方形,根据两个图形阴影部分面积相等的关系,可验证的等式为( ) A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9 B.(a+3)2=a2+6a+9 C.a(a+3)=a2+3a D.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 10.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两个格点,如果点C也是图形中的格点,且△ABC为等腰三角形,所有符合条件的点C有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二.填空题(本大题共16分,每小题2分) 11.若(a﹣2)0=1,则a需要满足的条件是 . 12.一个等腰三角形,它的顶角的度数是一个底角的4倍,它的底角是 度. 13.已知xa=7,xb=3,则xa+b= . 14.如图,在△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,过点D作EF∥BC,分别交AB,AC于点E,F,若BE=3,CF=4,则线段EF的长为 . 15.求值:20222022×()2021×(π﹣3.14)0= . 16.点M(a,5)与点N(﹣3,b)关于y轴对称,则2a﹣b= . 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BCD=50°,B关于CD对称点是E,则∠ACE= °. 18.若关于x的多项式2x+m与x+3相乘所得的多项式中不含x的一次项,则m= . 三.解答题(本大题共54分,第19题16分,第20-21题每题4分,第22-23题每题5分,第24、25题每题6分,第26题8分) 19.(16分)计算. (1)2x2(x2﹣3x﹣2); (2)(x﹣2)(x﹣5); (3)(12m3﹣6m2+3m)÷3m; (4)(3a+b﹣2)(3a﹣b+2). 20.如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,∠ACB=∠DBC, 求证:AB=CD. 21.先化简,再求值:(x﹣2)2﹣(2x+3)(2x﹣3)+3x(x+2),其中x=5. 22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(﹣1,4),B(﹣2,1),C(﹣4,3). (1)△ABC的面积是 ; (2)已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称,△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称,请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2; (3)在y轴有一点P,使得△PA1B2周长最短,请画出点P的位置(保留画图的痕迹). 23.已知x2+y2=34,x+y=2,求xy和x﹣y的值. 24.在等边△ABC中,D为直线BC上一动点,以AD为边在AD的右侧作等边△ADE,连CE. (1)如图1,若点D在线段BC上,求证:BD=CE; (2)若AC=7,CE=3,直接写出CD的长度. 25.先阅读下面材料,再解决问题: 已知x2+bx+c=0.在求关于x的代数式的值时,可将x2+bx+c=0变形为x2=﹣bx﹣c.就可以将x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次代换法”. 例如:已知x2+2x﹣4=0,求代数式x2(x+4)的值. 解:∵x2+2x﹣4=0, ∴x2=﹣2x+4. ∴原式=(﹣2x+4)(x+4)=﹣2x2