精品解析：江苏省苏州市姑苏区胥江实验中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022~2023学年第一学期阶段性自我学习评价 初三数学 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. +3x+y＝0 B. x+y+1＝0 C. ＝0 D. 5＝0 2. 二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x增大而减小 3. 在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线与x轴交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡度是，堤坝高cm，水平宽度的长度（ ） A. 100cm B. cm C. 150cm D. cm 7. 点，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 9. 已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列五个结论： ①一元二次方程的两根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数t，总有； ④； ⑤对于a的每一个确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个． 其中正确的结论是（ ） A. ①③⑤ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如果是锐角，且，那么______. 12. 方程解为___________． 13. 已知二次函数的最小值为1，则m的值是______． 14. 如图，抛物线与直线相交于点和，若，则x的取值范围是______． 15. 如图，在一街道的两旁有甲、乙两幢建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅，现在乙建筑物的顶部测得条幅顶端A的仰角为，条幅底端B的俯角为，已知街道宽，则广告条幅AB的长是______．（结果保留根号） 16. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是______． 17. 若二次函数与轴的一个交点坐标为，则关于的方程的实数根是______． 18. 如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从B点出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是______． 三、解答（本大题10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1） （2） （3） 20. 计算：. 21. （1）在中，，已知，，求，a，b； （2）如图，在中，，，D为AC上一点，，．求AD长． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若此方程的一个根是，求方程的另一根； （2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 23. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，东部华侨城景区在2020年春节长假期间共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次． （1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时（其中售价不超过20元），店家此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 24. 如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里． （1）求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）； （2）渔船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20