精品解析：北京市朝阳区2023届高三上学期期中质量检测数学试题

北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期中质量检测 高三数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知球半径为2，球心到平面的距离为，则球被平面截得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 7 7. 已知为定义在上的函数，，且为奇函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 8. 如图，在四棱锥中，，其余六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是边长为2的等边三角形，点在线段上，，点在线段上，且与的面积相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示.下列结论正确的是（ ） A. 若，则函数为奇函数 B. 若，则函数有最小值 C. 若，则函数为增函数 D. 若，则函数存在零点 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5题，每题5分，共25分. 11. 函数的定义域是______. 12. 已知向量，，且，则______. 13. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则______；若为偶函数，则的最小值是______. 14. 已知函数其中.若，则函数的值域是______；若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是______. 15. 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且.给出下列四个结论： ①； ②； ③对任意的，都有； ④存在常数，使得对任意的，都有， 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期及值域； （2）求的单调递增区间. 17. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点. （1）求证：//平面； （2）若侧面是正方形， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 在中，，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，并求: （1）的值； （2）面积. 条件①：；条件②：；条件③：. 19. 已知公差大于0的等差数列满足，，为数列的前项和. （1）求通项公式； （2）若，，成等比数列，求，的值. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的值； （3）若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围. 21. 已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集. （1）若，写出的所有子集； （2）若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值； （3）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市朝阳区2022~2023学年度第一学期期中质量检测 高三数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设复数，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 求得后再求模长即可. 【详解】,故. 故选：B 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算与模长运算等.属于基础题型. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式直接判断单调性. 【详解】A选项：函数的定义域为，且在上单调递增，A选项错误； B选项：函数定义域为，且在上单调递减，B选项正确； C