精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第一中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

齐齐哈尔市第一中学2022级高一上学期期中考试 数学（试卷） 考试时间：120分钟总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一函数是（ ） ①② ③④ A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 3. 已知，若，则的值是（ ） A. 1 B. 1或 C. 1或或 D. 4. 已知，，，则最小值为（ ） A. 13 B. 19 C. 21 D. 27 5. 已知集合，函数的定义域为集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足，则在的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数f(x)=，在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. [3，4] B. [3，5] C. (3，4] D. 8. 如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9 设函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 10. （多选）下列函数中，满足“，，都有”的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. ， D. “”是“”的充分不必要条件 12. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 的最小值是 C. 若有解，则m取值范围是或 D. 当时，，的值域是，则的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题“”的否定为______. 14. 若幂函数为奇函数，则_____________ 15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 16. 已知函数，若使不等式成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求不等式的解集. 18. 已知m为实数，. （1）当时，求 （2）当时，求m的取值范围. 19. 利用定义法证明：函数在上是减函数. 20 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 21. 科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小． （1）求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； （2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费的取值范围． 22. 已知二次函数，满足，且的解集为. （1）求的解析式； （2）求在区间的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐齐哈尔市第一中学2022级高一上学期期中考试 数学（试卷） 考试时间：120分钟总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用集合的并集定义求解即可． 【详解】集合，，则 故选：D 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生计算能力，属于基础题． 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①② ③④ A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域和对应法则判断即可. 【详解】①的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故①不是； ②，对应法则不同，故②不是； ③，定义域都为，对应法则和定义域相同，故③是； ④定义域为都为R，对应法则和定义域相同，故④是. 故选：C. 3. 已知，若，则的值是（ ） A. 1 B. 1或 C. 1或或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可. 【详解】若，则，解得（舍去）； 若，则，解得或（舍去）； 若，则，解得（舍去