精品解析：上海市上海大学附属嘉定高级中学2023届高三上学期期中数学试题

上大嘉高2022学年第一学期期中质量监测 高三年级数学学科试卷 2022年11月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．） 1. 若集合，，则_____________． 2. 若，用表示_____________． 3. 在中，已知，则_____________． 4. 若，则x是_____________象限角． 5. 若，则取值范围是_____________． 6. 已知不等式|x－m|<1成立充分不必要条件是，则m的取值范围是________ 7. 设，求方程的解集__________. 8. 若函数在区间上最大值和最小值之和为6，则实数______. 9. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则满足的x取值范围是_____________． 10. 设是上的奇函数，且，当时，，则_____________． 11. 若函数在上有零点，则实数m的取值范围是_____________． 12. 已知函数，其中，若方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围_____________． 二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写正确答案，填对得5分，否则一律得零分． 13. 已知陈述句是的充分非必要条件.若集合满足，满足，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 14. 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 下列函数中，既是上的增函数，又是偶函数的是（ ）． A. B. C. D. 16. 已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. （1）若为锐角，，求角； （2）如图，圆心在原点，半径为2的圆与正半轴交于点，，是圆上的两动点，它们同时从点出发沿圆周做匀速运动，点逆时针方向每秒转，点顺时针方向每秒转，当它们出发后第2次相遇时，求该点坐标． 18. （1）已知集合，且，求实数的取值范围； （2）已知函数（常数）问：是否存在整数，使该函数在区间上是严格减函数，并且函数值不恒为负？若存在，求出符合条件的，若不存在，请说明理由． 19. 在中，. （1）求的值； （2）若，求bc的最大值. 20 已知函数． （1）若，解关于x的方程； （2）讨论奇偶性，并说明理由； （3）若在上恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若，求函数在上的最大值和最小值； （3）若，求证：在区间上函数的图像在函数的下方． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上大嘉高2022学年第一学期期中质量监测 高三年级数学学科试卷 2022年11月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．） 1. 若集合，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解集合，再根据交集运算即可. 【详解】解：或， 则. 故答案为：. 2. 若，用表示_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据求解即可. 【详解】解：因为， 所以 故答案为： 3. 在中，已知，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦，求出正弦，结合诱导公式，余弦的和角公式进行计算. 【详解】中，，故， 因为，所以， 所以 . 故答案为：. 4. 若，则x_____________象限角． 【答案】第二或第四 【解析】 【分析】由题目条件判断出，符号，后结合，定义可得答案. 【详解】因，故，异号. 又设角x终边与单位圆交于，则. 当时，即，此时在第四象限，即x为第四象限角. 当时，即，此时在第二象限，即x为第二象限角. 故答案为：第二或第四 5. 若，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质，可得，取等条件也符合即可得解. 【详解】由可得： ， 当且仅当时，即时取等， 故答案为：. 6. 已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，又设，则是的真子集，再求得的取值范围. 【详解】由不等式|x－m|<1，得，即其解集， 又设，由已知知是的真子集， 得（等号不同时成立） ，得. 故答案为： 【点睛】本题考查了不等式的解法，考查了将充分不必要条