专题10 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年深圳中考数学真题模拟题分类汇编

专题10 二次函数压轴题 1．（2022•深圳）二次函数，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上． （1）的值为 　　； （2）在坐标系中画出平移后的图象并写出与的交点坐标； （3）点，，，在新的函数图象上，且，两点均在对称轴同一侧，若， 则　　．（填不等号） 【答案】（1）6；（2）见解析；（3）或 【详解】（1）将先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为， ， 故答案为：6； （2）平移后的函数图象如图： 联立方程组， 解得， 与的交点坐标为，，，； （3）点，，，在新的函数图象上，且，两点均在对称轴同一侧， 当，两点同在对称轴左侧时，若，则， 当，两点同在对称轴右侧时，若，则， 故答案为：或． 2．（2021•深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、倍． （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？　　（填“存在”或“不存在” ． （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路： ①设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立得，再探究根的情况； 根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍； ②如图也可用反比例函数与一次函数证明，，那么， ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？　　． ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达； ．请直接写出当结论成立时的取值范围：　　． 【答案】（1）不存在；（2）见解析 【详解】（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4， 若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8， 对应的边长为：4和，不符合题意， 不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍． 故答案为：不存在． （2）①设新矩形长和宽为、，则依题意，， 联立，得：， △， 此方程无解， 不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍． ②：从图象看来，函数和函数图象在第一象限有两个交点， 存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍． 故答案为：存在． ：设新矩形长和宽为、，则依题意，， 联立，得：， △， 此方程无解， 不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍． 从图象看来，函数和函数图象在