精品解析：江苏省无锡市锡山高级中学实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

省锡中实验学校2022—2023学年度第一学期 初三数学期中测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 3. 已知为锐角，且，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 如图，为的直径，是的弦，，则的度数（ ） A. B. C. D. 5. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为，，则两脚张开的距离AB为（ ） A. B. C. D. 7. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 等弧所对弦相等 D. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 8. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点O是矩形对角线上的一点，⊙O经过点C，且与边相切于点E，若，，则的半径长为（ ） A. B. C. D. 4 10. 如图，在中，，是斜边上的中线，过点D作交于点E，若， ，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 在中，，是斜边上的中线，，，则的值是______． 12. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积为 ____． 13. 已知是锐角，，则=______°． 14. 一条上山直道的坡度为，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为_______米． 15. 如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则______°． 16. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A、B、C为圆心，以AB长为半径，作、、，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若，则此曲边三角形的面积为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、P的坐标分别为 ，， ．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是的外心，则点C的坐标为______． 18. 如图，已知正方形的边长为，点E在弧上，，则的面积为_____． 三、解答题（10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在中，，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， （1），，求b、 （2），，求的周长． 21. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦，垂足为E，连结． （1）若，求的长； （2）若，，求的长度． 22. 请用无刻度的直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹，标上相应字母． （1）已知，作，使圆心P到、边的距离相等，且经过A、B两点． （2）如图，四边形是直角梯形，作，使与边都相切． 23 如图，在△ABC中，，，，求AC的值． 24 如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与、分别交于点D、E，且． （1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 25. 端午节赛龙舟，小红在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，她在高出水面30m的A处测得在C处的龙舟俯角为；她登高15m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：，，，） 26. 如图，平行四边形中，，，，点P在对角线上运动（点P不与点A重合），以P为圆心，为半径作． （1）当与边相切时，　　． （2）当与边相切时，求的值． （3）随着的变化，与平行四边形的边的公共点的个数也在变化．请根据的取值范围探索与平行四边形四边的公共点的个数． 27. 把两个直角三角形纸片和放平面直角坐标系中，已知点，，，，，将绕点O顺时针旋转． （1）当旋转至如图的位置时，，求此时点C的坐标； （2）当旋转至B、C、D三点在一条直线上时，求AC的长； （3）当旋转至的度数最大时，则的面积为 ． 28. 如图，已知与坐标轴分别交于，，，D，经过点A的直线l与y轴交于点． （1）① ；②点M的坐标为 ； （2）当直线l与相切时，求m的值； （3）当时，点Q为直线l（除点A外）上的动点，且，请直接写出满足条件的Q点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 省锡中实验学校2022—2023学年度第一学期 初三数学期中测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角形函数值