专题09 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年深圳中考数学真题模拟题分类汇编

专题09 几何压轴题 1．（2022•深圳）（1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：； （2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，求的长． （3）拓展：如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交于点，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或 【详解】（1）证明：将沿翻折到处，四边形是正方形， ，， ， ，， ； （2）解：延长，交于，如图： 设， 在中，， ， 解得， ， ，， ， ，即， ，， ，， ，， ，即， ， 设，则， ， ， ，即， 解得， 的长为； （3）解：方法一： （Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图： 设，，则， ， ， ， ， 沿翻折得到， ，，， 是的角平分线， ，即①， ， ，，， 在中，， ②， 联立①②可解得， ； （Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图： 设，，则， 同理， ，即， 由得：， 可解得， ， 综上所述，的长为或． 方法二： （Ⅰ）当时，连接，过作于，如图： 四边形是菱形，， ，是等边三角形， ，， ， 将沿翻折得到， ，，， ， ， ， 设， 在中，，， ， 在中，， ， 解得， ； （Ⅱ）当时，连接，过作交延长线于，如图： 同（Ⅰ）可证，， ， ，即， ， 设， 在中， ，， ，， 在中，， ， 解得， ， 综上所述，的长为或． 2．（2021•深圳）在正方形中，等腰直角，，连接，为中点，连接、、，发现和为定值． （1）①　　； ②　　； ③小明为了证明①②，连接交于，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②． （2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，． 求①　　；（用的代数式表示） ②　　．（用、的代数式表示） 【答案】（1）①；②；③见解析；（2）①，② 【详解】①；②； ③由正方形的性质得：，为的中点， 又为的中点， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）①如图2，连接交于点，连接， 由（1）中③问同理可证：， ， ②由①知：， ， ， 在中，， 设，， 作于， ，， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 3．（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），发现且． 小组讨论后，