精品解析：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022学年第一学期南模中学高一年级期中考试 数学学科 （本次考试时间120分钟，满分150分，命题人：李振听，审题人：艾晓云） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，若，则______. 2. 关于x的方程的两个根为，，则______． 3. 若（a>0），则m=___________. 4. 若且，则的最大值是____________． 5. 已知，关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______. 6. 已知集合，，则＝___． 7. 对于任意实数，不等式无解，则实数的取值范围是___________. 8. 已知，则__________．（用m，n表示） 9. 设，若p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是___________． 10. 已知，均为正数，且，则的最小值为__________． 11. 设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_________． 12. 集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算____________________________________． 二、选择题（本大题共4题，满分20分，每题5分） 13. “”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知x，y，，且，，，则a，b，c三个数（ ） A. 都小于 B. 至少有一个不小于 C. 都大于 D. 至少有一个不大于 15. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 16. 设集合，，，，其中a，，下列说法正确的是（ ） A. 对任意a，是的子集，对任意的b，不是的子集 B. 对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集 C. 存在a，使得不是的真子集，对任意的b，是的子集 D. 存在a，使得不是的子集，存在b，使得是的子集 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 已知集合，全集． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）设x、y是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由； （2）求证：对所有实数x恒成立，并求等号成立时x的取值范围． 19. 已知不等式，其中x，k∈R． （1）若x＝4，解上述关于k的不等式； （2）若不等式对任意k∈R恒成立，求x最大值． 20. 2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新更强的爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入a万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）求调整后企业对全部技术人员的年总投入和对全部研发人员的年总投入的表达式： （2）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人? （3）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件，①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不低于调整前的水平．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由． 21. 已知有限集合，若集合中任意元素都满足，则称该集合为收敛集合. 对于收敛集合，定义变换有如下操作：从中任取两个元素、，由中除了、以外的元素构成的集合记为，令，若集合还是收敛集合，则可继续实施变换，得到的新集合记作，…，如此经过次变换后得到的新集合记作. （1）设，请写出的所有可能的结果； （2）设收敛集合，试判断集合最多可进行几次变换，最少可进行几次变换，并说明理由； （3）设，对于集合反复变换，当最终所得集合只有一个元素时，求所有的满足条件的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第一学期南模中学高一年级期中考试 数学学科 （本次考试时间120分钟，满分150分，命题人：李振听，审题人：艾晓云） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据子集