11【小升初专项训练】 定义新运算

第11讲 定义新运算 第一关 1个新运算符 【知识点】 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算． 注意： （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算． （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算． （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的． 规定：a△b=3a-2b．已知x△（4△1）=7，求x△5。 【答案】17 定义a⊕b=2a+b，求（3⊕4）⊕5。 【答案】25 设a、b为自然数，定义a⊕b=4a+b+2，求3⊕2。 【答案】16 定义：a⊕b=a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值是多少？ 【答案】59 已知a@b=2×a+b，求99@1。 【答案】199 定义：a☆b= ，求2☆（3☆4）。 【答案】2 A、B表示两个数，若规定A*B=，求12*6。 【答案】5 把“△”定义为一种运算符号，其意义为：a△b=，求2△1+3△1+6△1。 【答案】1 定义：△（A，B，C，D）=A×4+B×3+C×2+D×1，那么，△（2，0，1，6） 【答案】16 对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆（a，b，c）=，求☆（1，2，3）。 【答案】 规定一种运算“～”，a～b表示a，b中较大的数减较小的数的差，例如6～3=6-3=3，2～5=5-2=3．试求：（9～4）+（1～8）×（2～6）。 【答案】33 定义a*b=a×b+a-2b，若3*m=17，求m。 【答案】14 已知a、b为自然数，a∨b=2a+b，a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a=3039，求a。 【答案】3 定义：一天的“幸福指数”是12M-M2，其中M代表今天是星期几．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是12×1-12=11．那么，2014年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是多少？ 【答案】32 定义*运算如下：对两个自然数 a 和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差记为 a*b．计算：10*14 【答案】34 定义新运算A△B=B×B-A×A，则1△2+2△3+3△4+…+99△100 【答案】9999 对于任意自然数a、b定义运算是：若a、b奇偶性相同，a△b=（a+b）÷2；若a、b奇偶性不同，则a△b=（a+b+1）÷2．求（1997△1998）△（1998△1999）（1999△2000）△（2000△2001）△（2001△2002）。 【答案】2002 规定：如果A＞B，则丨A-B丨=A-B；如果A=B，则丨A-B丨=0，如果A＜B，则丨A-B丨=B-A，根据以上规律计算：丨4.2-1.3丨+丨2.3-5.6丨+丨3.2-3.2丨。 【答案】6.2 规定运算“☆”为： 若a＞b，则a☆b=a+b； 若a=b，则a☆b=a-b+1； 若a＜b，则a☆b=a×b． 求（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）。 【答案】19 将一个给定的大于或等于1的自然数连续进行如下运算： （1）若是奇数，就把这个数乘以3再加1； （2）若是偶数，就把这个数除以2． 这样运算下去，如果能够得到1，则停止继续做运算，而这时所做运算的次数称为该数的回归数．例如，显然，1的回归数为0； 2的回归数为1；对3而言有3→10→5→16→8→4→2→1，所以3的回归数为7． 那么，不超过10的自然数当中_______的回归数最大，这个最大的回归数为_________。 【答案】9；19 已知x＞0，符号【x】表示大于或等于x的最小整数，如【0.3】=1，【3.2】=4，【5】=5…，则【】=_______，【6.01】=________，若【x】=3，则x的取值范围是_________。【答案】1；7；2＜x≤3 对于非0自然数M和N规定符号※的含义是：M※N=A×M+×M×N（A为一个确定的整数）．如果3※6=4※5，求4※6。【答案】88 已知1△4=1×2×3×4，5△3=5×6×7，按此规定，计算（3△5）÷（4△4）。【答案】3 如果1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，x！=40320，求x。 【答案】8 定义：f（n）=k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7， 求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值。【答案】39，29，41，或31 狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以我们规定一种运算，用符号▲表示： “羊▲羊=羊”，表示羊和羊在一起，还是羊； “狼▲狼=狼”，表示狼和狼在一起，还是狼； “狼▲羊=狼”或“羊▲