17【小升初专项训练】 高斯求和

第17讲 高斯求和 第一关 已知首项、末项和项数，求和 【知识点】 高斯求和公式： 计算：1+3+5+7+…+19 【答案】100 计算：110+111+112+…+126 【答案】2006 计算：4+8+12+16+20+…+2012+2016 【答案】509040 100以内的偶数和是多少？ 【答案】2550 计算：1-2+3-4+…+97-98+99 【答案】50 计算：（2+4+6+…+200）-（1+3+5+…+199） 【答案】100 计算：（1+3+5+…+2009+2011）-（2+4+6+…+2008+2010） 【答案】1006 计算： 【答案】 计算（2003+2005+2007+2009+2011+2013+2015）÷7 【答案】2009 下面算式中的★表示相同的数，求★ 1×★+2×★+3×★+4×★+…+11×★+12×★+13×★=2002 【答案】22 计算：（1+1.56）+（2+1.56×2）+（3+1.56×3）+…+（99+1.56×99）+（100+1.56×100） 【答案】12928 计算：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100） 【答案】505000 计算： 【答案】95 计算： 【答案】1015560 如果将若干自然数按下表排列，那么这个表中所有自然数的总和是多少？ 【答案】2197 加工一架梯子，扶杆长为4米，上下横档的长分别为0.35米、0.62米，中间还有7根横档，横档平行且间距均匀．制这架梯子共需多少米的毛竹？（损耗与接头均不计，结果保留一位小数） 【答案】12.4 在通往城堡的笔直的道路上，将军这样安排了100个哨兵，他们从城堡门口开始，依次排在相邻两名哨兵之间的距离均为1米．请问，哨兵中任意两人的距离的总和为多少米？ 【答案】4950 周长不超过100（包括100），且边长为自然数的所有正方形的周长之和是多少？ 【答案】1300 观鸟协会组织会员到湖边观鸟，会员们发现在一棵大树上：第1分钟飞来1只鸟，第2分钟飞来2只鸟，第3分钟飞走3只鸟，第4分钟飞来4只鸟，第5分钟飞来5只鸟，第6分钟又飞走6只鸟，…，照此规律请你算出第66分钟时树上共有多少只鸟？ 【答案】693 在1-100这100个自然数中，所有不能被6整除的数的和为多少？ 【答案】4234 我们知道：9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？ 【答案】43065 求：1～999这些连续自然数所有数字之和是多少？ 【答案】13500 数1，2，3，4，…，10000按下列方式排列： 任取其中一数，并划去该数所在的行与列．这样做了100次以后，求所取出的100个数的和？【答案】500050 第二关 已知首项、公差及项数，求和 【知识点】 高斯求和公式： 高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差 求首项是34，公差是5的等差数列的前50项的和． 【答案】7825 计算：2+4+6+8+…前198项的和 【答案】39402 计算：17+22+27+32+…前100项的和 【答案】26450 计算：131+140+149+158+…前98项的和 【答案】55615 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78 页正好看完．这本书共有多少页？ 【答案】1470 一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是25排．这个剧院共有多少个座位？ 【答案】1100 同学们做广播操，一共排了8排，第一排有4人，以后每排比前一排多1人，一共有多少人做广播操？ 【答案】60 一堆木料，最上面一层有4根，最下面一层有20根，每相邻两层之间相差2根，这堆木料共有多少根？ 【答案】108 果果从小学三年级开始每年的植树节时都植树，三年级时植了2棵，以后每年都比前一年多植树2棵．那么，果果高中毕业时一共植树多少棵？【答案】110 有一串数：它前2004个数的和是多少？ 【答案】1028.55 1995003这个数，最多可以拆成多少个不同的非零自然数相加的和？ 【答案】1997 第三关 【知识点】高斯求和公式： 高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数-1）×公差，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=末项-（项数-1）×公差 计算：1+2+…+8+9+10+9+8+…+2+1 【答案】100 一个时钟只有在整点时才敲出响声，凌晨1时敲1下，凌晨2时敲2下…中午12时敲12下，下午1时敲1下，下午2时敲2下…夜里12时敲12下，那么一昼夜该时钟共要敲多少