16【小升初专项训练】 斐波那契数列

第16讲 斐波那契数列 第一关 求某一项 【知识点】 斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、… 特别指出：第0项是0，第1项是第一个1． 这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和． 相关运用：生物应用、黄金分割、杨辉三角、质数数量、尾数循环、自然界中、数字谜题． 找规律，填数：2，3，5，8，______，21，______，______. 【答案】13，34，55 找规律，填数：2，2，4，6，______，16，______，______. 【答案】10，26，42 找规律，填数：34，21，13，8，______，3，______，______. 【答案】5，2，1 有一列数：1、1、3、8、22、60、164、448…其中的前三个数是1、1、3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍．那么，这列数中的第10个数是多少？ 【答案】3344 一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是多少？ 【答案】9 一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？ 【答案】5 写出下列数列的的第22项除以3的余数. 1，1，3，5，9，17，31，57，105 【答案】0 有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？ 【答案】2 斐波纳契数列：1，2，3，5，8，13…，（从第三项起，每项等于前两项和），前2012项之和除以7余几？ 【答案】6 有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是多少？ 【答案】2 八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数 【答案】29 十个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和，已知第一个数是5，第十个数是241，那么第二个数是多少？ 【答案】4 根据“三角形两边之和大于第三边”的知识，解答本题： 有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是1厘米，最长的是21厘米，其中以任何三条线段作“边”都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长多少厘米？ 【答案】13 用长度分别为4，5和8的三条边可构成一个三角形，但用长度分别4，5和9的三条边就不能构成三角形．小刚有8根长度不同的小木棍，所有木棍长度均为整厘米数，且其中最短的长度是2厘米，他发现用这8根小木棍中的任何3根都不能构成三角形．这8根小木棍中最长的那根木棍的长度至少有多少厘米？ 【答案】5 给定一条长度为2013米的硬塑料管，请你按下列要求把它裁断（三个要求同时满足）： （1）每段长都是整数米； （2）任意三段为边长都不能 构成三角形； （3）最长的一段尽可能的长． 请问：最多可以裁成多少段？ 【答案】应该裁成长度分别为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、1027的15段 现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和（第二个月和第一个月数量相同）．例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只兔子．现在知道，第7个月时，兔子比老鼠多一只，那么，第一个月兔子最少有多少只？ 【答案】55 如图，ABCD是边长为1的正方形，以CD为边向外做一个正方形称为第一次操作，然后以BE为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为多少？ 【答案】89 “斐波那契数列”是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，依次在以1，2，3，5，…为边的正方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是“斐波那契螺旋线”．图中的斐波那契螺旋线的长度为多少？（π取3.14） 【答案】29.83 意大利数学家菲波那契葜在其著作《计算的书》中，列举了如下的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…这列数的任何一个数都是由与其相邻的前两个数字之和构成的，那么在这个数列的前2008 个数中，共有多少个奇数？ 【答案】1339 一串数排成一行，头两个数是1与2，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，即：1，2，3，5，8，13，21，34，…，那么．2005个数中共有多少个奇数？ 【答案】1337