12【小升初专项训练】 高斯取整

第12讲 高斯取整 第一关 取整 【知识点】 1.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT（x）． 2.x-[x]称为x的小数部分，记作{x}． 3.需要注意的是，对于负数，[x]指的并不是x小数点左边的部分，{x}指的不是x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-（-4）=0.3，而不是-0.7． 性质1：对任意x∈R，均有x-1＜[x]≤x＜[x]+1． 1.9+1.99+1.999+…+1.9999999999的和的整数部分是多少？ 【答案】19 16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的商的整数部分是多少？ 【答案】1 8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少？ 【答案】29 的和的整数部分是多少？ 【答案】3 的和的整数部分是多少？ 【答案】1 的和的整数部分是多少？ 【答案】0 设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是多少？ 【答案】29 设，则与A最接近的整数为多少？ 【答案】25 ，则A的整数部分是多少？ 【答案】1 ，则A的整数部分是多少？ 【答案】165 ，则A的整数部分是多少？ 【答案】399 ，则A的整数部分是多少？ 【答案】250 ，则A的整数部分是多少？ 【答案】200 ，则A的整数部分是多少？ 【答案】335 两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？ 【答案】18 诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]是多少？ 【答案】46 有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．那么第2011个数的整数部分是多少？ 【答案】91 [x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．（提示：） 【答案】2012 [x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数．） 【答案】2259 [x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数． 【答案】1001 [x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数． 【答案】24 第二关 计算 【知识点】 [x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3 {x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5 [x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]=6，若x=9.42，求[x]+[2x]+[3x] 【答案】55 的值是多少？ 【答案】40 的值是多少？【答案】30 的值是多少？ 【答案】120 的值是多少？ 【答案】440 的值是多少？ 【答案】6048 的值是多少？ 【答案】428571 的值是多少？ 【答案】2010 的值是多少？ 【答案】10000 计算： 【答案】1.82 计算（结果用л表示）： （1）{{π}+π}+{[π]+π}+[{π}+π]+[[π]+π]； （2）[10-2π]+[π]×{π}． 【答案】（1）3π；（2）3π-6 用{a}表示a的小数部分，[a]表示不超过a的最大整数．例如：{0.3}=0.3，[0.3]=0；{4.5}=0.5，[4.5]=4． 记，求 【答案】0.4；1；0；1 计算：[1]+[1.7]+[2.4]+[3.1]+…+[99]（[x]表示不超过x的最大整数，比如[1.2]=1，[2]=2） 【答案】6987 请给出三个数a，b，c，使满足：[a]+[b]=[a+b]，[a]+[c]＜[a+c]．（[a]表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分） 【答案】1.4，1.5，1.6 ，这里[x]表示不超过x的最大整数，则x是多少？ 【答案】2 设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[-1.5]=-2，则方程[x]+2x=4的解为多少？ 【答案】1.5 设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[-1.5]=-2，则方程x+2{x}=3[x]的解为多少？ 【答案】0或 设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[-1.5]=-2，则方程3x+5[x]-49=0的解为多少？ 【答案】 用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，求a，b。 【答案】a=8.3，b=7.5 用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=9.5，{a}+b=5，求a，b。 【答案】a=5.5，b=4.5 用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x