第10章 1 随机抽样及常用统计图表（教师word）-2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

第1节　随机抽样及常用统计图表 高考要求 考向预测 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样方法． 3．理解扇形图、折线图及频率分布直方图的特点. 1．命题趋势：在抽样方法的考查中，简单随机抽样、分层抽样是考查的重点，对统计图表的考查常结合样本的数字特征．题型主要以选择题和填空题为主，为中低档题难度． 2．核心素养：数据分析、直观想象. [对应学生用书P229] 1．简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单抽样统称为简单随机抽样，除非特殊说明，所学的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． (1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)特点：每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和__随机数法__． 2．分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__简单随机__抽样，再把所有子总体中抽取的样本__合在一起__作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层__样本量__都与层的大小成比例，那么这种样本量的分配方式为比例分配． (3)分层随机抽样的平均数计算：在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为，，则样本的平均数＝　＋　＝ ＋ . 3．常用统计图表 (1)频率分布直方图 ①纵轴表示　　，即小长方形的高＝　　； ②小长方形面积＝组距×＝频率； ③各个小长方形的面积的总和等于1. (2)其他统计图表 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 在频率分布直方图中： (1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(　　) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　) (4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品的数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种型号的产品有18件，则样本容量n＝(　　) A．54　　　　　　　　　 B．90 C．45 D．126 解析　依题意得×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90. 答案　B 3．已知某总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 解析　从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，其中08,02,14,07,01符合条件． 答案　01 4．(易错题)我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________ . 解析　依题意得，成绩低于60分的相应的频率等于(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是15÷0.3＝50. 答案　50 5．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________． 解析　用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为200×＝40. 答案　40 [对应学生用书P230] 考点1　简单随机抽样(题组练透) 1．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　) A.，　　　　　　　 B.， C.， D.， 解析　解法一　在抽样过程中，