第2章 1 函数的概念及其表示（教师word）-2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（人教A版）

第1节　函数的概念及其表示 高考要求 考向预测 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 1．命题趋势：以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，为中等偏上难度． 2．核心素养：数学抽象、数学运算． [对应学生用书P19] 1．函数的有关概念 (1)函数的概念 一般地，设A，B是__非空的实数集__，如果对于集合A中的__任意__一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有__唯一__确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作__y＝f(x)，x∈A__ .其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定义域__；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__值域__ . (2)函数的三要素 __定义域__、__对应关系__和__值域__ . (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有__解析法__、__图象法__和__列表法__ . [微提醒]　两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，才是相同函数，若是值域和对应关系相同，两函数不一定相同． 2．分段函数 在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间，有着不同的__对应关系__，这样的函数称为分段函数． 分段函数的定义域是各段定义域的__并集__，值域是各段值域的__并集__ .分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交． 1．定义域与对应关系完全一致的两个函数是同一个函数． 2．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个公共点． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是相等函数．(　　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(　　) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(活用结论)(多选)下列图象中能表示函数的图象的是(　　) 解析　在选项D中，x＞0时，任意一个x对应着两个y的值，因此选项D不是函数的图象，故选ABC. 答案　ABC 3．设函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　) A．16　　　　　　　　 B．4 C．5 D．－4 答案　A 4．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________ . 解析　∵x＝1，2，3，4，5，∴f(x)＝2x－3＝－1，1，3，5，7.∴f(x)的值域为{－1，1，3，5，7}． 答案　{－1，1，3，5，7} 5．(易错题)已知f()＝x＋－1，则f(x)＝________ . 解析　令t＝，则t≥0，x＝t2，∴f(t)＝t2＋t－1(t≥0)，∴f(x)＝x2＋x－1，x≥0. 答案　x2＋x－1，x≥0 [对应学生用书P20] 考点1　函数的定义域(题组练透) 1．函数f(x)＝ln (4x－x2)＋的定义域为(　　) A．(0，4)　　　　　　　 B．[0，2)∪(2，4] C．(0，2)∪(2，4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析　要使函数有意义，则解得0＜x＜4且x≠2. 答案　C 2．若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0，1] B．[0，1) C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1) 解析　根据已知可知函数g(x)＝的定义域需满足解得0≤x＜1，即函数的定义域是[0，1). 答案　B 3．如果函数f(x)＝ln (－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　因为－2x＋a＞0，所以x＜，所以＝1，所以a＝2. 答案　D [练后悟通] 求函数定义域的两种方法 方法 解读 适合题型 直接法 构造使解析式有意义的不等式(组)求解 已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域 转移法 若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a＜g(x)＜b即可求出y＝f(g(x))的定义域 已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域 已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域 [提醒]　定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符