精品解析：上海市闵行区莘松中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （数学） （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共有6小题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，与互为有理化因式的是（　　） A B. C. D. 2. 二次根式、、、中，最简二次根式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列方程中一元二次方程的是（　　） A. B. （a为实数） C. D. 4. 如果m＝-2，n＝+2，那么m和n的关系是( ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 5. 下列命题中，是假命题的是　　 A. 三个内角都相等的三角形是等边三角形 B. 有两个内角是的三角形是等边三角形 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行 D. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角是，则顶角是 6. 在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC那么∠ABC等于( ) A. 60° B. 50° C. 48° D. 45° 二、填空题（本大题共有12小题，每题2分，满分24分） 7. 化简：_______． 8. 化简：=_____________（）． 9. 计算：______． 10. 在实数范围内因式分解：=___________． 11. 不等式的解集是__________． 12. 将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式_____ 13. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长为_____． 14. 已知关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围是______． 15. 已知最简二次根式与是同类二次根式，那么_________． 16. 长方形的面积为 10 平方米，长比宽的 2 倍少 2 米，设长方形的宽为米，那么根据题设可列方程为__________． 17. 如图，在△ABC中，，将绕点A旋转到，点B，C的对应点为如果点D在的延长线上，那么的度数为___________． 18. 如图，边长相等等边和等边重叠部分的周长为6，，求等边的边长______． 三、简答题（本大题共有6小题，每题6分，共36分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 用配方法解方程： 22. 解方程：． 23 先化简，再求值：，其中. 24. 如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证：≌． 四、解答题（第25题7分，第26题7分，第27题8分，共22分） 25. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度． 26. 如图，在中，已知D是的中点，过点D的直线交于F，点E在的延长线上，．连接B、G． （1）求证： （2）求证：． 27. 在△ABC和△CED中，AB＝AC，∠BAC＝60°，CE＝DE，∠CED＝120°，连接AE． （1）当B、C、D在一条直线上时， ①如图1，若A、E、D也在同一直线上，且BC＝CD，求证：∠AEC＝60°； ②如图2，若BC≠CD，点F是BD的中点，连接EF，求证：∠AEF＝60°； （2）如图3，当B、C、D不在一条直线上时，且BC≠CD，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，求证：∠AEF＝60°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷 （数学） （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共有6小题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，与互为有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据有理化因式的定义得出答案． 【详解】∵， ∴二次根式的有理化因式是：． 故选：A． 【点睛】本题考查分母有理化中有理化因式的判断，熟记有理化因式的定义是解题关键． 2. 二次根式、、、中，最简二次根式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答． 【详解】解：，不是最简二次根式；、、都是最简二次根式； 综上，最简二次根式的个数是3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列方程中一元二次方程的是（　　） A. B. （a为实数） C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的