第12章 概率初步【过习题】-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（沪教版2020必修第三册）

单元复习 第12章 概率初步 1．若，，，则事件与的关系是（    ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立 【答案】C 【分析】结合互斥事件、对立事件、相互独立事件的知识求得正确答案. 【详解】∵， ∴， ∴事件与相互独立、事件与不互斥，故不对立. 故选：C 2．盒中装有大小相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，假设每次随机在5个球中取一个，取球后放回摇匀，则下列说法正确的是（    ） A．“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”互斥 B．“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”独立 C．“前三次都取到黑球”和“前三次都取到白球”对立 D．若连续三次都取到黑球，则第四次取到白球的概率会大于 【答案】B 【分析】对于A，利用互斥事件的定义判断，对于B，利用独立事件的定义判断，对于C，利用对立事件的定义判断，对于D，利用概率的定义求解即可. 【详解】对于A，“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”是两次不同的试验，所以两个事件不是互斥事件，所以A错误， 对于B，由于每次取球后放回摇匀，所以“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”互不影响，所以这两个事件是独立的，所以B正确， 对于C，“前三次都取到黑球”与“前三次最多有两次取到黑球”是对立事件，所以C错误， 对于D，因为每次取球后放回摇匀，所以每一次取到白球的概率都为，所以D错误， 故选：B 3．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】列举出所有可能的结果，利用古典概型计算概率即可. 【详解】根据题意，闭合两个开关所有的可能为， 其中能形成闭合电路的为， 所以同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为． 故选：B． 4．已知，则___________. 【答案】 【分析】根据条件概率得到事件A与事件B相互独立，进而得到其对立事件也相互独立，从而利用对立事件概率公式求解. 【详解】因为， 所以事件A与事件B相互独立， 则事件与事件也相互独立， 则. 故答案为：. 5．已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为___________.（结果用数值表示） 【答案】 【分析】根据幂函数的定义与性质，结合古典概型即可得出答案. 【详解】解：因为幂函数为偶函数，， 所以，共3种取法，又集合中有9个元素， 所以幂函数为偶函数