培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第一册）

培优专题01 二次函数含参数最值问题 【题型目录】 题型一：定轴动区间问题 题型二：定区间动轴问题 题型三：含绝对值二次函数问题 题型四：定义域为，值域为求参数问题 题型五：二次函数值域包含性问题 【典型例题】 题型一：定轴动区间问题 【例1】已知二次函数满足，满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最小值（用表示）． 【例2】已知定义在上的函数，满足． (1)求的解析式． (2)若在区间上的值域为，写出实数的取值范围（不必写过程）． (3)若在区间上的最小值为6，求实数的值． 【例3】对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点，已知函数的两个不动点分别是-2和1. (1)求的值及的表达式； (2)当函数的定义域是时，求函数的最大值. 【例4】已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为. (1)求的解析式； (2)设函数在上的最大值为，求的表达式. 题型二：定区间动轴问题 【例1】已知函数. (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 【例2】已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. (1)求的解析式： (2)若在区间上有最小值2，求实数t的值. 【例3】已知函数． (1)若函数在上是增函数，求实数的取值范围； (2)若不等式的解集为，求的值； (3)若时，求时的最小值． 【例4】已知函数，. (1)若函数的图象经过点，求实数的值； (2)在（1）条件下，求不等式的解集； (3)当时，函数的最小值为1，求当时，函数的最大值. 【例5】在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数． (1)当时，求函数在区间上的值域； (2)若______，，求实数a的取值范围． 题型三：含绝对值二次函数问题 【例1】已知二次函数，，对任意，，且恒成立． (1)求二次函数的解析式； (2)若函数的最小值为5，求实数的值． 【例2】已知函数． (1)若为偶函数，求的值； (2)若函数的最小值为8，求的值． 【例3】已知函数. (1)当时，试写出函数的单调递增区间； (2)若函数在上的最小值是，求的值 【例4】已知函数 (1)当时，求的单调增区间； (2)若，使，求实数a的取值范围． 【例5】已知函数. (1)若函数在上单调递增，求实数m的取值范围； (2)若函数在的最小值为7，求实数m的值. 题型四：二次函数已知定义域值域求参数问题 【例1】已知a，b是常数，，，，且方程有两个相等的实数根． (1)求a，b的值； (2)是否存在实数m，n，使得的定义域和值域分别为和?若存在，求出实数m，n的值；若不存在，请说明理由． 【例2】已知函数. (1)当，且时，求的值； (2)若存在实数，使得函数的定义域为时，其值域为，求实数的取值范围. 【例3】已知函数，实数且． (1)设，判断函数在上的单调性，并说明理由； (2)设且时，的定义域和值域都是，求的最大值． 【例4】已知二次函数的图像经过原点O，满足对任意实数x都有，且关于x的方程有两个相等的实数根. (1)求函数的解析式： (2)是否存在实数m、，使得的定义域为，值域为?若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由. 【例5】已知函数=x2－2x＋b的自变量的取值区间为，若其值域区间也为，则称为的保值区间． (1)若b＝0，求函数f(x)形如的保值区间； (2)若函数f(x)的保值区间为[m，n]，且f(x)在[m，n]上单调，求实数b的取值范围． 【例6】已知函数． (1)求函数的值域； (2)若不等式在时恒成立，求实数k的最大值； (3)设（，，），若函数的值域为，求实数t的取值范围． 【例7】已知是定义在R上的函数，且，当时，， (1)求函数的解析式； (2)当时，，当时，在R上单调递减，求m的取值范围； (3)是否存在正实数，当时，且的值域为，若存在，求出，若不存在，说明理由． 题型五：二次函数值域包含性问题 【例1】已知函数，． (1)若的值域为，求a的值． (2)证明：对任意，总存在，使得成立． 【例2】函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. (1)求的对称中心； (2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 【例3】已知函数． (1)若函数的值域为，求a的取值集合； (2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题01 二次函数含参数最值问题 【题型目