专题09 抛物线-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（沪教版2020选择性必修第一册）

专题09 抛物线 题型一 抛物线的标准方程 例题1（2020·上海市行知中学高三开学考试）抛物线的准线方程为（       ） A． B． C． D． 例题2（2021·上海静安·一模）以坐标原点为中心的椭圆的长轴长等于8，且以抛物线的焦点为一个焦点，则该椭圆的标准方程是（       ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 1．抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内； (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等； (3)定点不在定直线上． 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦半径(其中 P(x0，y0)) |PF|＝x0＋ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋ 1．设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦． (1)以弦AB为直径的圆与准线相切． (2)以AF或BF为直径的圆与y轴相切． (3)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦． 2．过x2＝2py的准线上任意一点D作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过点. 题型二 抛物线的几何性质 例题1．（2021·上海市控江中学高三阶段练习）已知点的坐标为，点是抛物线上的点，则使得是等腰三角形的点的个数是（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 例题2．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高二期末）已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（       ） A．（0，0） B．（2，2） C． D． 例题3．（2022·上海市延安中学高二期末）已知F为抛物的焦点，给出以下三个条件：①点A､B､C均在抛物线上；②；③A､B､C中存在横坐标大于2的点.则同时满足这三个条件的三角形ABC有（       ） A．0个 B．2个 C．有限个且多于2个 D．无限个 题型一 抛物线的标准方程 1.（2022·上海市建平中学高二阶段练习）若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数a的取值范围是_________ 2．（2022·上海市崇明区横沙中学高一期末）若抛物线上一点到抛物线焦点的距离为1，则点的横坐标是__． 题型二 抛物线的几何性质 1.（2021·上海嘉定·一模）已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线：的左顶点为，若双曲线C的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为____________. 2．（2022·上海·高三专题练习）已知､､､…､是抛物线上不同的点，点，若，则___________ 一、填空题 1．（2022·上海市市西中学高三阶段练习）抛物线的准线方程为______． 2．（2022·上海市大同中学高二期中）已知椭圆上存在两点M、N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数t的值为______． 3．（2021·上海徐汇·高二期末）抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5，则实数________________． 4．（2022·上海·高三专题练习）过点，且顶点在原点､对称轴为坐标轴的抛物线的标准方程为___________. 5．（2022·上海·高三专题练习）已知椭圆()的焦点、，抛物线的焦点为，若，若恒成立，则的取值范围为__________； 6．（2021·上海市长征中学高二期中）抛物线，其上一点P到A(3，1)与到焦点距离之和为最小，则P点坐标为________ 7．（2022·上海·高三专题练习）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于______. 8．（2021·上海市长征中学高二期中）已知抛物线上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为____________． 9．（2020·上海·高二课时练习）设抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么________． 10．（2020·上海·高二课时练习）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于_______． 11．（2020·上海·复旦附中高二期末）已知抛物线（）的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是__________．