精品解析：江苏省常州市北郊初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

北郊初级中学2022 - 2023学年第一学期九年级数学期中质量调研试卷 一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 一元二次方程化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 4，5，0 B. 4，5，8 C. ， D. 4，5，－8 2. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，圆锥口圆面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（ ）． A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 平面内，的半径为3，若直线与相离，圆心到直线的距离可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正五边形ABCDE内接于，点F为上一点，则∠EFC度数为（ ） A 36° B. 45° C. 60° D. 72° 7. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 8. 如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 方程的根为______． 10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为_____． 11. 关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是______． 12. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________． 13. 已知的半径长7 cm，P为线段的中点，若点P在上，则的长是___ cm． 14. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 15. 将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：_____（不必化简）． 16. 如图，AB和OC分别是的直径和半径，，点P是直径AB上的一个动点，射线CP与相交于点Q，若是等腰三角形，则______． 三、解答题（本大题共9小题，第17题16分、第18 - 22题每题6分，第23、24题每题7分，第25题8分，共68分） 17. 解方程： （1） ； （2）； （3） ； （4） ． 18. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形．∠BAC＝45°．请用无刻度的直尺按要求画图． （1）如图①，请在图①中画出弦CD，使得CD＝BC； （2）如图②，AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，点A，C，M在同一条直线上．在图中画出△ABM的边BM上的中线AD． 19. 已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等实数根； （2）若已知方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根以及m的值． 20. 贵州六盘水牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图． （1）科考队测量出月亮洞的洞宽约是，洞高约是，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到）． （2）若，点在弧上，则_______ °． 21. 已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ 22. 如图，已知四边形APBC中，，过A，B，C三点的与PA相切． （1）求证：PB是切线； （2）若的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，为的内接三角形，为的直径，点D为上一点，且，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径． 24. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销