专题15.3 分式的加减法运算（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题15.3 分式的加减法运算（知识解读） 【学习目标】 1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则. 2. 能进行简单的分式加、减运算. 3. 掌握分式的加、减、乘、除混合运算. 4. 掌握分式的化简求值. 【知识点梳理】 考点1：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 考点2：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【典例分析】 【考点1 同分母分式的加减】 【典例1】（2017•湖北）化简：﹣． 【变式1-1】（2015•济南）化简﹣的结果是（　　） A．m+3 B．m﹣3 C． D． 【变式1-2】（2018•淄博）化简的结果为（　　） A． B．a﹣1 C．a D．1 【变式1-3】（2016•攀枝花）化简+的结果是（　　） A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 【考点2 异分母分式的加减】 【典例2】（2016•南京）计算﹣． 【变式2-1】（2015•百色）化简﹣的结果为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2019•济南）化简+的结果是（　　） A．x﹣2 B． C． D． 【变式2-3】（2016•甘孜州）化简：+． 【典例3】（2015春•扬州校级月考）计算 （1）﹣ （2）﹣ （3）﹣x﹣1． 【变式3-1】（2021秋•岱岳区校级月考）计算： （1） ； （2）； （3）． 【变式3-2】（2019春•东海县期中）计算 （1）﹣； （2）﹣． 【考点 分式化简】 【典例4】（2016•聊城）计算：（﹣）． 【变式4-1】（2015•滨州）化简：÷（﹣）． 【变式4--2】（2017•乐山）化简：（﹣）÷． 【变式4-3】（2019•雁塔区校级四模）化简：． 【变式4-4】（2020秋•华龙区校级期中）计算 （1）； （2）． 【典例5】（2021秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2． 【变式5】（2021秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022． 【典例6】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 【变式6】（2022•南京模拟）先化简，再求值：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 【典例7】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣ ）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解． 【变式7】（2021•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值． 【典例8】（2021秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0． 【变式8】（2021秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0． 专题15.3 分式的加减法运算（知识解读） 【学习目标】 1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则. 2. 能进行简单的分式加、减运算. 3. 掌握分式的加、减、乘、除混合运算. 4. 掌握分式的化简求值. 【知识点梳理】 考点1：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （2） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 考点2：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （2） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【典例分析】 【考点1 同分母分式的加减】 【典例1】（2017•湖北）化简：﹣． 【解答】解：﹣ ＝ ＝ ＝ 【变式1-1】（2015•济南）化简﹣的结