精品解析：江苏省无锡市惠山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学期中试卷 一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为（　　） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 4. 下列命题：①邻边之比相等的两个平行四边形相似；②对角线所夹锐角相等的两个矩形相等；③边长相等的两个菱形相似；④任意两个正方形相似．其中真命题个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度为（ ） A. 30° B. C. D. 6. 如图，已知中，点E是边的中点，连接，交于点F，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于下列一元二次方程，说法正确的是（ ） A. 的两根之和等于5 B. 的两根之积等于1 C. 两根不可能互倒数 D. 中m=0时，两根互为相反数 8. 如图，是的直径，是的切线，切点是点D，过点A的直线与交于点C，则下列结论错误的是（ ） A. B 如果平分，那么 C. 如果，那么也是的切线 D. 如果，那么 9. 一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（ ） A. 20 B. C. D. 10. 是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值为______． 12. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦于H，若，则图中阴影部分的面积为_______． 13. 在平坦的操场上，某一时刻阳光照射下，身高的小明影长，同一时刻附近旗杆影长为，则旗杆高度为_______m． 14. 如图，中，，，，若，则______． 15. 如图，中，，，已知，，则______． 16. 某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500km，第三年充满电可行驶405km，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为_______． 17. 如图，、是的直径，点在上，，点从点出发沿顺时针方向绕圆心旋转，当______________时，直径在中截得的三角形与相似． 18. 如图，中，，中，，，直线与直线交于点F．现将绕点C旋转一周，在旋转过程中， ______ ，线段长度的最大值是______． 三、解答题：（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，四边形中，在边上，，，． （1）求证：； （2）已知面积为3，求四边形的面积． 22. 如图，中，，点O在线段上，与相切于点E． （1）求证：与相切； （2）已知，当与也相切时，求的半径． 23. 如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，的顶点都在格点上． （1）在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O，点坐标分别为； （2）以点O为位似中心，画出位似三角形，使得与相似比为； （3）在边上求作两点，使得将△ABC面积三等分． 24. （1）如图1，直线，点A、B在直线a上．运用无刻度的直尺和圆规在图1中作，使得经过点A、B，并且与直线b相切于点C； （2）点M是直线b上异于点C的任意点，则 （横线上填“”或“”）． （3）如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为，点D坐标为，点N在x轴上.当最大时，点N的坐标是 ． 25. 某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量y（件）与售价x（元/件）之间存在如图像中折线A-B-C所示的函数关系．已知该服装进货价为42元/件，x的取值范围为55≤x≤65． （1）直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围； （2）若以相同价格销售一批服装获得利润12000元，求每件服装的售价． 26. 如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，、分别表示地面和墙壁的位置，表示垂直于地面的栏杆立柱，、是两段式栏杆，其中段可绕点O旋转，段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时，段与竖直方向夹角为．已知立柱宽度为，点O在立柱的正中间，，，． （1）求栏杆打开时，点A到地面的距离； （2）为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留的