【正大中考】重庆市2022年初中学业水平暨高中招生（中考）考试（A卷）数学

CE=CD, ∠FCE=∠BCD, CF=CB, ∴△FCE≌△BCD(SAS), ∴∠CFE=∠CBD,∴EF∥BD. ∵AF⊥EF,∴BD⊥AF. (2)解:补全后的图形如图所示,CD=CH,证明如下: 如图延长BC到点M,使CM=CB,连接EM,AM, ∵∠ACB=90°,CM=CB, ∴AC垂直平分BM,∴AB=AM. 在△MEC和△BDC中, CM=CB, ∠MCE=∠BCD, CE=CD, ∴△MEC≌△BDC(SAS), ∴ME=BD,∠CME=∠CBD. ∴BH∥EM,∴∠BHE=∠AEM. ∵AB2=AE2+BD2,∴AM2=AE2+ME2, ∴∠AEM=90°.∴∠DHE=90°. ∵CE=CD=12DE ,∴CH=12DE ,∴CD=CH. 28.解:(1)①点Q如图所示. ∵点M(1,1), ∴点P(-2,0)向右平移1个单位长度,再向上平移1个 单位长度,得到点P', ∴P'(-1,1). ∵点P'关于点N 的对称点为Q,N(2,2), ∴点Q的横坐标为2×2-(-1)=5,纵坐标为2×2-1=3, ∴点Q(5,3),在坐标系内找出该点即可. ②证明:如图,延长ON 至点A(3,3),连接AQ, ∵AQ∥OP, ∴∠AQT=∠OPT. 在△AQT与△OPT中, ∠AQT=∠OPT, ∠ATQ=∠OTP, AQ=OP, ∴△AQT≌△OPT(AAS), ∴TA=TO=12OA. ∵A(3,3),M(1,1),N(2,2), ∴OA= 32+32=3 2,OM= 12+12= 2,ON= 22+22=22, ∴TO=12OA= 3 2 2 , ∴NT=ON-OT=22-32 2= 2 2 , ∴NT=12OM. (2)如图所示,连接PO并延长至S,使OP=OS,延长 SQ至T,使ST=OM. ∵M(a,b),点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个 单位长度,再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位 长度,得到点P', ∴PP'=OM=1. ∵点P'关于点N 的对 称点为Q, ∴NP'=NQ. 又∵OP=OS, ∴OM∥ST, ∴NM 为△P'QT 的中位线, ∴NM∥QT,NM=12QT , ∴NM=OM-ON=1-t, ∴TQ=2NM=2-2t, ∴SQ=ST-TQ=1-(2-2t)=2t-1. 在△PQS中,PS-QS<PQ<PS+QS, 结合题意,PQmax=PS+QS,PQmin=PS-QS, ∴PQmax-PQmin=(PS+QS)-(PS-QS)=2QS= 4t-2, 即PQ长的最大值与最小值的差为4t-2. 2.重庆市2022年初中学业水平 暨高中招生考试(A卷) 1.A 2.D 3.C 解析:∵AB∥CD,∴∠1+∠C=180°.∵∠C=50°, ∴∠1=130°.故选C. 4.D 解析:∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过 程中离地面的高度h(m),∴由函数图象可知这只蝴蝶 飞行的最高高度约为13m,故选D. 5.B 解析:设△DEF的周长是x,∵△ABC与△DEF位 似,相似比为2∶3,△ABC的周长为4,∴4∶x=2∶3, 解得x=6.故选B. 6.C 解析:第1个图中有5个正方形;第2个图中有9个 正方形,可以写成:5+4=5+4×1;第3个图中有13个 正方形,可以写成:5+4+4=5+4×2;第4个图中有 17个正方形,可以写成:5+4+4+4=5+4×3;……第 n个图中有正方形,可以写成:5+4(n-1)=4n+1;当 n=9时,代入4n+1得:4×9+1=37.故选C. 7.B 8.A 解析:由题意,得第一天揽件200件,第三天揽件 242件,∴可列方程为:200(1+x)2=242,故选A. 9.C 解析:∵四边形 ABCD 是正方形,∴AD=AB, ∠DAF=∠B=∠ADC=90°,∠BAC=45°. ∵AE平分∠BAC交BC于点E,∴∠BAE=12∠BAC =22.5°. 在△ABE和△DAF中, AB=AD, ∠B=∠DAF BE=AF, ,∴△ABE≌△DAF(SAS), ∴∠ADF=∠BAE=22.5°, ∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-22.5°=67.5°, 故选C. 10.C 解析:如图,连接OB. ∵OB=OD,∴△OBD是等腰三角形, ∴∠OBD=∠D. ∵∠AOB是△OBD的一个外角, ∴∠AOB=∠OBD+∠D=2∠D. ∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB, ∴∠ABO=90°.∵∠A=∠D,∴∠A+∠AOB=∠A+ 2∠D=3∠A=90°,∴∠A=30°,∴AO=2OB=AC+ OC.∵OB=OC,∴OB=AC=3.∵OBAB=tan30° , ∴AB= OBtan30°= 3 tan30°=33. 故选C. 11