精品解析：重庆市綦江区联盟校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学学科半期学业调研试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. x2－＝2 B. ax2－bx＋c＝0 C. 3x2－2xy＋y2＝0 D. （x－）2＝0 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程根情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无法判断 D. 有两个相等的实数根 4. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（ ） A. （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣1，3） 5. 已知函数的图像经过点（0，3），c的值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 抛物线的对称轴的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 下列对抛物线性质的描写中，正确的是（） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 函数y有最小值 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，函数和（a是常数，且）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13. 方程的解为 _____． 14. 若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为______ ． 15. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________． 16. 如图，二次函数 的图像与轴交于和，且，与轴的交点在上方，有以下结论： ①；②；③；④；⑤当；其中正确的结论个数是___________． 三、解答题（本大题共9小题，17，18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17 解一元二次方程 （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 19. 已知关于x方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕原点O逆时针方向旋转后得到的并写出，的坐标； （2）在（1）的条件下， ； 21. 如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)． （1）求b，c的值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标； 22 某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元． （Ⅰ）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （Ⅱ）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 材料：对任意一个n位正整数M ，若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为＝101；712也是“12阶10级数”，因为＝70． （1）若415是“5阶k级数”，且，求k的最大值； （2）若一个