第10章 3 成对数据的线性相关性与独立性检验（教师word）-2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（北师大版）

第3节　成对数据的线性相关性与独立性检验 高考要求 考向预测 1.了解样本相关系数的统计含义． 2．了解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题． 3．会利用统计软件进行数据分析. 1.命题趋势：两个变量线性相关的判断及应用，回归直线方程的求法及应用，利用2×2列联表判断两个变量的相关关系是高考考查的热点，题型为选择与填空题，或者在解答题中综合考查． 2．核心素养：数据分析、数学运算. [对应学生用书P238] 1．一元线性回归方程 ＝， ＝　－ 　 . 其中，＝　(x1＋x2＋…＋xn)　，＝　(y1＋y2＋…＋yn)　 . 这时直线方程Y＝＋X称作Y关于X的__线性回归方程__，相应的直线称作Y关于X的__回归直线__，　，　是这个线性回归方程的系数． 2．随机变量X和Y的(线性)相关系数 设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，记r＝ ＝ ＝. 称r为随机变量X和Y的样本(线性)__相关系数__ . 3．(线性)相关系数的性质 (1)(线性)相关系数r的取值范围为[－1,1]． (2)|r|值越接近1，随机变量之间的线性__相关程度越强__；|r|值越接近0，随机变量之间的线性__相关程度越弱__ . ①当r＞0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量__正相关__； ②当r＜0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量__负相关__； ③当r＝0时，此时称两个随机变量线性__不相关__ . 4．独立性检验的基本思想 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝1；变量B：B1，B2＝1. 下表在统计中称为2×2列联表 　B A　 B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据． χ2＝　　，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断． (1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为A，B是__没有关联的__； (2)当χ2＞2.706时，有__90%__的把握判断变量A，B有关联； (3)当χ2＞3.841时，有__95%__的把握判断变量A，B有关联； (4)当χ2＞6.635时，有__99%__的把握判断变量A，B有关联． 经验回归直线及其方程的性质 1．经验回归直线不一定过样本点，但是一定过样本中心点(，)． 2．在经验回归直线方程＝x＋中，>0时，两个变量呈正相关关系；<0时，两个变量呈负相关关系． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段．(　　) (2)经验回归直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点．(　　) (3)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强．(　　) (4)若事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越小．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(活用结论)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 则y对x的线性回归直线方程为(　　) A.＝2.3x－0.7　　　　　　　 B.＝2.3x＋0.7 C.＝0.7x－2.3 D.＝0.7x＋2.3 解析　易求＝9，＝4，将样本点的中心(9,4)代入验证，满足＝0.7x－2.3. 答案　C 3．下面是2×2列联表： X Y 合计 y1 y2 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 则表中a，b的值分别为(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 解析　∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74. 答案　C 4．(易错题)下列有关经验回归的说法，错误的是(　　) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性，这样的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 C．经验回归最能代表观测值x，y之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的经验回归方程 解析　当所得到的一组观测值不具有线性相关关系时，求得的回归直线方程就毫无意义，故D错误． 答案　D 5．已知变量X，Y，由它们