第10章 2 用样本估计总体分布及数字特征（教师word）-2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（北师大版）

第2节　用样本估计总体分布及数字特征 高考要求 考向预测 1.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 2．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释． 3．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 1.命题趋势：本节考查的重点是利用数字特征(百分位数、众数、中位数、平均数、方差及标准差)估计总体，各类题型都有，难度中等． 2．核心素养：数据分析、数学运算. [对应学生用书P234] 1．总体百分位数的估计 定义 意义 百分 位数 当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈(0,1)，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数__小于或等于__它的可能性是p. 反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点 2．总体集中趋势的估计 (1)众数：一组数据中重复出现次数__最多__的数据． (2)中位数：把一组数据按__从小到大__的顺序排列，处在__中间__位置的数据(或中间两个数的__平均数__)称为这组数据的中位数． (3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝　(x1＋x2＋…＋xn)　称为这n个数的平均数． 3．总体离散程度的估计 假设一组数据是x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，那么这n个数的， (1)标准差 s＝ ； (2)方差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 巧用四个有关的结论 1．若x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a； 2．数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变； 3．若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2； 4．s2＝(xi－)2＝－2，即各数平方的平均数减去平均数的平方． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．(　　) (2)一组数据的第p百分位数可以不唯一．(　　) (3)方差与标准差具有相同的单位．(　　) (4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是(　　) 环数 5 6 7 8 9 10 人数 1 2 7 6 3 1 A．7,7　　　　　　　 B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,6 解析　从表中数据可知7环有7人，人数最多，所以众数是7； 中位数是将数据从小到大排列，第10个与第11个数据的平均数，第10个数是7，第11个数是8，所以中位数是＝7.5. 答案　C 3．(活用结论)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数3x1－2,3x2－2,3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数，方差分别是(　　) A．2， B．2,1 C．4,3 D．4， 解析　由结论可知平均值为3·－2＝4，方差为32·s2＝32×＝3，故选C. 答案　C 4．(易错题)下列说法中错误的为(　　) A．数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D．数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定 解析　由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故B错误，ACD正确． 答案　B 5．树人中学高一1班23名男生身高的样本数据(单位：cm)按从小到大排列，排序结果如下： 164,165,165,166,167,168,168,168,170,170,170,172,172,172,173,173,173,173,174,175,175,175,176. 由数据估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为________． 解析　由23×50%＝11.5，将样本数据从小到大排列，第12个数字为172，所以可估计树人中学高一年级男生身高的第50百分位数为172. 答案　172 [对应学生用书P235] 考点1　总体百分位数的估计(师生共研) [例1]　从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,50,95百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠