第2章 7 函数的图象（教师word）-2023新教材新高考数学【导学教程】新编大一轮总复习（北师大版）

第7节　函数的图象 高考要求 考向预测 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质． 1.命题趋势：函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度． 2．核心素养：直观想象． [对应学生用书P44] 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是：列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝__－f(x)__ . ②y＝f(x)y＝__f(－x)__ . ③y＝f(x)y＝__－f(－x)__ . ④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝__logax(x＞0)__ . (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝__|f(x)|__； ②y＝f(x)y＝__f(|x|)__ . (4)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝__f(ax)__ . ②y＝f(x) y＝__af(x)__ . [微提醒]　(1)函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x－. (2)要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别． 1．函数图象平移变换的八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x). (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 3．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x). (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 4．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数y＝f(x＋1)＋1的图象．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　) A．y轴对称　　　　　　　 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 解析　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，关于原点对称． 答案　C 3．下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 解析　其图象是由y＝x2图象中x＜0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成． 答案　C 4．(易错题)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象． 解析　y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1. 答案　y＝f(－x＋1) 5．(活用结论)函数y＝f(－2－x)与y＝f(x＋2)的图象关于直线________对称． 解析　由－2－x＝x＋2，则x＝－2，所以函数y＝f(－2－x)与y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称． 答案　x＝－2 [对应学生用书P45] 考点1　作函数的图象(题组练透) 分别作出下列函数的图象． (1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1； (4)y＝. 解析　(1)y＝ 图象如图①所示． (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位，图象如图②所示． (3)y＝图象如图③所示． (4)y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图④所示． 图④ [练后悟通]