4.3 第2课时 一元一次方程的应用--形积变化问题-(配套课件)2022-2023学年六年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第四章 一元一次方程 4.3 一元一次方程的应用 第2课时 形积变化问题 学习目标 1.了解形积变化问题的意义,能分析题中已知数与未知数之间的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题. 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系. 学习重难点 列出一元一次方程解有关形积变化问题. 重点 难点 依题意准确把握形积问题中的相等关系. 知识回顾 1、长方形的周长=_____________；面积=________. 正方形的周长=_____________；面积=________. 2、长方体的体积= ___________；正方体的体积=___________. 3、圆的周长= _________；面积=____________. 4、圆柱的体积= ____________. （长＋宽）×2 长×宽 长×宽×高 棱长3 2π×半径 π×半径2 底面积×高 边长×4 边长2 体积变化问题 新课讲授 将一个底面直径为20 cm、高为9 cm的圆柱锻压成底面直径为10 cm的圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少? 在这个问题中存在怎样的等量关系？ 体积变化问题 新课讲授 将一个底面直径为20 cm、高为9 cm的圆柱锻压成底面直径为10 cm的圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少? 锻压前的体积=锻压后的体积 体积变化问题 新课讲授 锻压前的体积=锻压后的体积 设锻压后圆柱形钢材的高为x cm,填写下表: 底面直径20 cm 高9 cm 底面直径10 cm 高? cm = 锻压前 锻压后 底面半径/cm 高/cm 体积/cm³ 10 9 π×10²×9 5 ？ π×5²×x 体积变化问题 新课讲授 根据等量关系，列出方程：π×5²×x=π×10²×9. 根解这个方程，得x=36. 因此，高变成了36 cm. 锻压前的体积=锻压后的体积 设锻压后圆柱形钢材的高为x cm,填写下表: 例题解读 例1 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (1)使得这个长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米? 分析: 长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10 m. 解: 设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m. 根据题意,得2(x+x+1.4)=10. 解这个方程，得x=1.8. 1.8+1.4=3.2. 此时长方形的长为3.2m,寬为1.8 m. 例题解读 例1 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (2)使得这个长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米? 分析: 长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10 m. 解：设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m. 根据题意,得2(x+x+0.8)=10. 解这个方程，得x=2.1. 2.1+0.8=2.9. 此时长方形的长为2.9m,宽为2.1 m. 例题解读 例1 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (2)中长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化? 解：(1)中长方形的长为3.2 m,寬为1.8 m，面积为3.2×1.8=5.76(m²). (2)中长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m，面积为2.9×2.1=6.09(m²). 这时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m²). 例题解读 例1 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (3)使得这个长方形的长与宽相等,即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米?它的面积与(2)中的长方形的面积相比又有什么变化? 分析: 长方形的周长始终是不变的，即长方形的周长=10 m. 解：设正方形的边长为x m.根据题意，得4x=10. 解这个方程，得x=2.5. 这个正方形的边长为2.5 m,它的面积为2.5×2.5=6.25(m²), 比(2)中长方形的面积增大6.25-6.09=0.16(m²). 周长相同的长方形的面积可以是不同的. 例题解读 例2 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14 m，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35 m的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5 m；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2 m，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？ 墙(14 m) 宽 宽 长 解：由题意，可画出养鸡场的示意图(如