5.4.2 直径所对的圆周角-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 4.2 直径所对的圆周角 1.经历探索圆周角定理的推论的过程，提高推理能力. 2.掌握圆周角定理的推论，会综合运用推论解决问题. 学习目标 重点 难点 掌握圆周角定理的推论. 学会应用圆周角定理的推论解决有关的计算和证明问题. 学习重难点 知识回顾 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 1.已知E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，下列图形中P点可能是圆心的是(　　) C 5 2.如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° B 知识点 直径所对的圆周角 探究新知 如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ O C B A ∵BC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°. ∵∠BOC是弧BDC所对的圆心角，∠BAC是弧BDC所对的圆周角， ∴∠BAC= ∠BOC=90°.（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） 解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°.证明如下： D 7 如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ O C B A 解：弦BC是直径.理由如下： 如图，连接OB、OC. ∵∠BAC=90°,∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）， ∴B、O、C三点在同一直线上， ∴BC是⊙O的一条直径. 注意：此处不能直接连接BC，要先保证过点O，再证三点共线. 8 根据上面的结论，我们可以得到： 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 O C B A 9 O C B A 符号语言： ∵BC为直径， ∴∠BAC=90°. O C B A 符号语言： ∵∠BAC=90°， ∴BC为直径. 10 例 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D. BD与CD的大小有什么关系？为什么？ O C A D 解：BD=CD.理由如下： 连接AD. B ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC. 又∵AC=AB， ∴BD=CD. 11 做一做 轮船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定轮船是否会遇到暗礁. 如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当轮船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就可能触礁. （1）当轮船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，轮船位于哪个区域？为什么？ （2）当轮船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，轮船位于哪个区域？为什么？ 随堂练习 1.如图，⊙O的直径AB=10 cm，C为⊙O上的一点，∠ABC=30°，求AC的长. O C B A 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. 又∵∠ABC=30°，AB=10 cm， ∴AC=5 cm. 2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。如图，你能判断哪个是半圆形？为什么？ √ 90°的圆周角所对的弦是直径. 课堂练习 1.（2021 广西桂林中考）如图，AB 是⊙O 的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是 （ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150 B 16 2.（2021 烟台莱州期末）如图，AB 是⊙O 的直径，点C，D在圆上，∠BAC=20°，则∠ADC等于（ ） A. 40° B. 60° C. 65° D. 70° D 17 3. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O上，∠BAC=120°，AB=AC，BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=（ ） A. B. C. 3 D. 4 C 18 4.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q. 若AB=2，则线段BQ的长为______. 课堂小结 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 O C B A 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $