5.4.1 圆周角定理-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 4.1 圆周角定理 1.理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征. 2.掌握圆周角定理及其推论的内容，并能正确运用定理和推论解决相关问题. 学习目标 重点 难点 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论. 能够正确运用圆周角定理及其推论解决问题. 学习重难点 情景导入 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置对球门的张角（如图中的∠ABC）有关. 5 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ A D B C O 小明 小强 知识点 圆周角定理 探究新知 圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。 观察：（1）∠BAC 与∠BDC 有什么共同特征？ （3）在这个圆中是否还有圆周角？ （2）上面的两个角和前面所学的圆心角有什么区别？能否给这样的角下个定义呢？ 7 辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 8 如图，在⊙O中，∠AOB = 80°. （1）请你画出几个AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴交流. （2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴交流. （3）改变∠AOB的度数，上面的结论仍然成立吗？ 9 A3 A1 A2 B C O A3 B3 C3 O A1 B1 C1 O A2 B2 C2 O 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半． 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 10 已知：如图，∠ACB是AB所对的圆周角，∠AOB是AB所对的圆心角. 求证：∠ACB=∠AOB. 根据圆周角和圆心的位置关系，分以下三种情况讨论. 图2 图1 图3 圆心O在圆周角∠BAC的一边上 圆心O在圆周角∠BAC的内部 圆心O在圆周角∠BAC的外部 11 ★圆心O在圆周角∠BAC的一边上 证明: ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC， ∴∠BOC＝2∠BAC， 即∠BAC＝ ∠BOC. ∵∠BOC是△AOC的外角， ★圆心O在圆周角∠BAC的内部 D 证明：作直径AD， 于是 ∠BAD＝ ∠BOD， ∠CAD ＝ ∠COD ∴∠BAD＋∠CAD ＝ （∠BOD＋∠COD） 即∠BAC＝ ∠BOC ★圆心O在圆周角∠BAC的外部 D 证明：作直径AD， 于是 ∠BAD＝ ∠BOD， ∠CAD＝ ∠COD ∴∠CAD－∠BAD＝ （∠COD－∠BOD） 即∠BAC＝ ∠BOC 由圆周角定理，我们可以得到下面的结论： ∠BAC＝ ∠BOC ∠BOC＝ ∠BAC 或 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半. 想一想 当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门柱A，C所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理去解决它吗？ 同弧或等弧所对的圆周角相等. ∠ABC=∠ADC=∠AEC 议一议 在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴交流. 随堂练习 1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的度数. ∠BOC是弧BC所对的圆心角，∠BAC是弧BC所对的圆周角. 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 解：∠BAC= ∠BOC= ×50°=25°. 2.如图，在⊙O中，∠A=40°，求∠OBC的度数. 由圆周角定理，可以先求出∠BOC的度数，再根据OB=OC，利用等腰三角形的性质求出∠OBC的度数. 解：因为∠A=40°，所以由圆周角定理可知 ∠BOC=2×40°=80°. 因为OB=OC， 所以∠OBC=∠OCB= ×（180°-80°）=50°. 课堂练习 1.（2021 江苏常州中考）如图，BC 是⊙O 的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是 （ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° C 20 2.（2021甘肃嘉峪关中考）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED=（ ） A. 48° B. 24° C. 22° D. 21° D 21 3.（2021 四川巴中中考）如图，AB 是⊙O 的弦，且AB=6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC=30°，则圆心O到弦AB的距离等于 （ ） C 22 4.（2021 浙江温州校级期末）如