5.2.1 圆的对称性（1）-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 2 圆的对称性 2.1 圆的对称性（1） 1.理解圆的中心对称性及有关性质. 2.会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习目标 重点 难点 理解圆的中心对称性及有关性质. 运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习重难点 情景导入 轴对称图形给人以美感。 5 知识点 1 圆的对称性 探究新知 O 1.（1）圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴交流。 6 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 7 我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 如图，以A，B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弦CD是的一条直径. 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧. 圆的任意一条直径的两个端点分圆为两条等弧，每一条弧都叫做半圆. 半圆是弧，但弧不一定是半圆. 8 优弧与劣弧 大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的弧ABC）叫做优弧． 小于半圆的弧（如图中的弧AC ）叫做劣弧． C O A B 做如下实验： 如图，在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′，把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，然后固定圆心. 将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？ 10 利用旋转的方法可以发现：一个圆绕着它的中心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合. 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 如图，像∠AOB这样，顶点在圆心上的角叫做 . 圆心角 O A B 11 在如图的等圆⊙O和⊙O′，中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，然后固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使得OA和O′A′重合. 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由. 她的想法正确吗？与同伴进行交流. 显然∠AOB＝∠A′O′B′ · O A B A′ B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′O′B′的位置. 可得到： · O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′. · O ′ A′ B′ 由∠AOB＝∠A′O′B′可得到： 弧、弦与圆心角的关系定理 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 想一想 例1 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点E，F. （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE和OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么弧AB和弧CD的大小有什么关系？为什么？ 随堂练习 1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例. 2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案： （1）是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形. 课堂练习 1.下列图案中，是中心对称图形的是 （ ） B 22 2. B 23 3.（教材变式题）如图，AB和DE是⊙O的直径， 弦AC⫽DE，若弦BE=3，则弦CE=______. 3 24 课堂小结 1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 2.圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 25 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $