5.8 正多边形和圆-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 5.8 正多边形和圆 学习目标 1.了解正多边形和圆的有关概念，会画正多边形； 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系； 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 学习重难点 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 难点 重点 知识点1 正多边形的定义和画法 探究新知 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 什么叫做正多边形？ 你能借助圆画一个正多边形吗？ 画正多边形的方法 ①用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”. 此方法简便，且可以画任意正多边形，误差小． 5 ②用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分 圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形. 这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法． 例如，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形.再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形. 6 知识点2 正多边形的对称性 想一想 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 想一想 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 总结 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 知识点3 正多边形的性质 O A B C D 以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ E F G H EF是边AB，CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD，BC的垂直平分线，∴OA=OD，OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. O A B C D E F G H AC平分∠DAB及∠DCB，BD平分∠ABC及∠ADC， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 以正四边形为例，根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆. 总结 知识点4 正多边形的有关概念 O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 内切圆的半径叫作正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 . 典例精析 例1 如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O C 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A M 抽象成 例2 B 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝ 过点O作OM⊥BC于M. 因此，亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 解: 如图,由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 圆内接正多边形的辅助线 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 总结 课堂练习 1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 解:∵正三角形一条边所对的圆心角360°÷3=120°， 正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°， 正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°， 正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°， ∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.故选A. 2.已知圆的半径是2 ，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A. B. C. D. 解:如图，连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， ∵等边三角形的边长是2 ， ∴高是3， ∴等边三角形的面积是