5.6第4课时 三角形的内切圆-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 5.6 直线和圆的位置关系 第4课时 三角形的内切圆 学习目标 1.理解三角形内切圆的概念； 2.掌握三角形内切圆的作法，知道三角形内心的含义和性质. 学习重难点 三角形内切圆的概念及三角形内心的性质. 三角形内切圆的概念与切线性质等知识的综合应用. 难点 重点 复习导入 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 1.切线的判定定理 2.切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工，裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 探究新知 知识点1 三角形的内切圆的相关概念及作法 5 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ O O O O 最大的圆与三角形三边都相切. 6 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心. 3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. B A C I 注意：1. 三角形的内心都在三角形的内部. 2.一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆. 总结 三角形内切圆的相关概念： 想一想 如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉O与△ABC的三边都相切，那么圆心 O 应满足什么条件？ (2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心O呢？ 圆心O到三角形三边的距离相等，都等于r. 三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心O 应是三角形的三条角平分线的交点. 总结 三角形内切圆的作法： 作三角形任意两个内角的平分线，以两条角平分线的交点为圆心，以交点到三角形任意一边的距离为半径作圆即可. 知识点2 三角形的内心的性质 B A C I 线段IA，IB ,IC 分别是∠A，∠B，∠C的平分线. 问题1 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB,IC有什么特点？ B A C I 问题2 如图，分别过点作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？ E F G IE=IF=IG 知识要点 三角形内心的性质 三角形的内心在三角形的角平分线上. 三角形的内心到三角形的三边距离相等. B A C I E F G IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG. 典例精析 例 如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠ BIC的度数. 解：连接IB，IC. A B C I ∵点I是△ABC的内心， ∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线， 在△IBC中， 课堂练习 2.如图，已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是___ _. 70° 1.在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则它的内切圆半径是(　　) A. B．2 C．4 D. B 3.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：DI＝DB. 证明：连接BI. ∵I是△ABC的内心， ∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI， ∵∠CBD=∠CAD， ∴∠BAD=∠CBD， ∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD， ∴∠BID=∠IBD， ∴BD=ID． 课堂小结 三角形内切圆 有关概念 内心概念及性质 应用 画法 与切线性质等知识的综合应用 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $