5.6第3课时 切线的判定-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 5.6 直线和圆的位置关系 第3课时 切线的判定 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线； 2.理解并掌握圆的切线的判定定理，并能运用其解决问题. 学习重难点 理解并掌握圆的切线的判定定理. 能运用圆的切线的判定定理解决问题. 难点 重点 情境导入 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白. 探究新知 知识点 圆的切线的判定定理 A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ O 5 过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 A B C 切线的判定定理 应用格式 O 总结 6 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 总结 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r. 3.判定定理：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l r d A O l A O A l O 典例精析 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE. F 例2 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ，∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ， 　　O 是BC 中点． ∴AO 平分∠BAC， F B O C E A ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙O 的切线． 又OE ⊥AB ，OF⊥AC. (1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 证切线时辅助线的添加方法 例1 例2 有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直. 切线的其他重要结论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 要点归纳 课堂练习 1．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　) A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD A D 2．如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点,DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是(　　) ①AD⊥BC；　　　　②∠EDA＝∠B； ③OA＝AC；　　　④DE是⊙O的切线． A．1 B．2 C．3 D．4 第1题图 第2题图 3.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D = 30°.求证：CD是⊙O的切线. 解：如图，连接OC. ∵AC=CD，∠D=30°, ∴∠A= ∠D = 30°. ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A = 30°，∴∠COD=60°， ∴∠OCD=90°，即OC⊥CD. ∴CD是⊙O的切线. 课堂小结 切线的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d=r，则相切 过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 16 绿卡图