5.6第2课时 切线的性质-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 5.6 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的性质 学习目标 1.理解并掌握圆的切线的性质定理； 2.能运用圆的切线的性质定理解决问题. 学习重难点 理解并掌握圆的切线的性质定理. 能运用圆的切线的性质定理解决问题. 难点 重点 探究新知 知识点 圆的切线的性质定理 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA. 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 应用格式 4 假设AB与CD不垂直，过点O作一条 直线垂直于CD,垂足为M. (2) 则OM<OA，即圆心到直线CD的 距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O相交.这与已知 条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B O A (3) 所以AB与CD垂直. M 切线的性质定理的证明 证法1：反证法. 5 C D O A 证法2：构造法. 作出小⊙O的同心圆大⊙O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径． 切线的性质定理的推论 (1) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (2) 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 典例精析 例1 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°，则∠CAB＝(　　) A．62° B．31° C．28° D．56° B 【点拨】由∠ACB＝90°可得AB为直 径，则O，B，P三点共线． 连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC＝62°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数． 例2 证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线. 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线. O A B C E P 课堂练习 1．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P.若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于(　　) A．75° B．70° C．65° D．60° B 2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为优弧AB上一点，连接AC，BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为(　　) A．50° B．55° C．60° D．65° B 第1题图 第2题图 3. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. (1)求证：△ACB≌△APO； (2)若AP＝ ，求⊙O的半径． O A B P C 解：(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， 又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°， 又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°. ∴∠OAP＝90°. 在△ACB和△APO中， ∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB， ∴△ACB≌△APO. 又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°. ∴AO＝1， ∴CB＝OP＝2， ∴OB＝1，即⊙O的半径为1. (2)在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝ ， 课堂小结 切线的 性质 有1个公共点 d=r 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 有切线时常用辅助添加方法： 见切线，连切点，得垂直 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $