5.6.1 直线和圆的位置关系-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 6 直线和圆的位置关系 6.1 直线和圆的位置关系 1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力. 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化. 3．通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 学习目标 重点 难点 学习重难点 1．经历探索直线与圆位置关系的过程. 2．理解直线与圆的三种位置关系. 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系. 情景导入 如果点P和⊙O在同一平面内，那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？ 点P在⊙O内，到圆心O的距离小于半径； 点P在⊙O上，到圆心O的距离等于半径； 点P在⊙O外，到圆心O的距离大于半径. P P P O 5 知识点 直线和圆的位置关系 探究新知 地平线 观察上面的三幅照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 6 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ O 7 可以发现，直线和圆有三种位置关系： （1）当直线和圆有两个公共点时，如图，我们说直线和圆相交，两个公共点叫做交点. O l 8 （2）当直线和圆有唯一公共点时，如图，我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点. O l 9 （3）当直线和圆没有公共点时，如图，我们说直线和圆相离. O l 看图判断直线l与⊙O的位置关系 O O O O O 议一议 你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？与同伴进行交流. 12 想一想 O l O l O l 如图，当直线l分别与⊙O相交、相切、相离时，圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小分别有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ O l O l O l d r d r d r 相交 d<r 相切 d=r 相离 d>r 反过来，根据d与r的大小关系也确定直线与圆的位置关系. O l O l O l d r d r d r 当直线与圆相交时，d<r；反过来，当d<r时，直线和圆相交. 当直线和圆相切时，d r；反过来，当d r时，直线和圆相切. 当直线和圆相离时，d r；反过来，当d r时，直线和圆相离. = = > > 例1 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8 cm，AC=4 cm. （1）以点C为圆心作圆，当半径的长为多少时，AB与⊙C相切？ 解：如图，过点C作AB的垂线段CD. C A B D ∵AC=4 cm，AB=8 cm，∴cos A= . ∴∠A=60°. ∴CD=AC·sin A= (cm). 因此，当半径的长为 cm时，AB与⊙C相切. 你还有其他解法吗？ C A B D （2）以点C为圆心作圆，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？ 解：由（1）可知，圆心C到AB的距离d= cm.所以， 当r=2 cm时，d>r，⊙C与AB相离； 当r=4 cm时，d<r，⊙C与AB相交. 随堂练习 已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围. O l r 课堂练习 1.（2021江苏扬州高邮期末）若直线l与半径为5 的⊙O 相交，则圆心 O 到直线 l 的距离 d 满足（ ） A. d<5 B. d>5 C. d=5 D. d≤5 A 19 2.（2021浙江嘉兴中考）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA=3 cm，OB=2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 D 20 3.（2021临沂沂南期中）如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是 （ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 8 cm D. 2 cm或8 cm D 21 课堂小结 O l O l O l d r d r d r 当直线与圆相交时，d<r；反过来，当d<r时，直线和圆相交. 当直线和圆相切时，d=r；反过来，当d=r时，直线和圆相切. 当直线和圆相离时，d>r；反过来，当d>r时，直线和圆相离. 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $