3.1 第2课时 验证勾股定理-(配套课件)2022-2023学年七年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第 三章 勾股定理 1 探索勾股定理 第2课时 验证勾股定理 初中数学七年级上册（LJ版） 学习目标 1.经历验证勾股定理的过程，学会用多种方法验证勾股定理. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. 学习重难点 1.经历验证勾股定理的过程，学会用多种方法验证勾股定理. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. 掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. 难点 重点 创设情境 上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.在右图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流. a b c 知识点1 验证勾股定理 新知引入 为了计算图中大正方形的面积，我们可以对这个大正方形适当割补后得到图1、图2. a b c a b c A B C D 图1 a b c A B C D 图2 图1、图2中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？ 你能分别利用图1、图2验证勾股定理吗？ 图1 S正方形ABCD=（a+b）2=a2+b2+2ab S正方形ABCD=4×ab÷2+c2=2ab+c2 a2+b2+2ab=2ab+c2 则a2+b2=c2 图2 S正方形ABCD=（a-b）2=a2+b2-2ab S正方形ABCD=c2-4×ab÷2=c2-2ab a2+b2-2ab=c2-2ab 则a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 例题示范 例1 1876年，美国总统加菲尔德用下图验证了勾股定理， 你能行吗？ a b c a b c A B C D 例2 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定理正确性的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性． a b c a b c a b c a b c c c c c c c a b b b b a a a 你能自己用叠合法证明一下吗？ 知识点2 勾股定理的应用 新知引入 例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 分析：根据题意，可以画出右图，其中点A表示小王所在位置，点C、B分别表示两个时刻敌方汽车的位置. 由于小王距离公路400 m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了. C B 400 m 500 m 公路 A 解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10 s行驶了300 m， 那么它1 h行驶的距离为300×6×60=10 8000（m）, 即它行驶的速度为108 km/h. 随堂练习 1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ） A.140 米 B.120 米 C.100 米 D.90 米 C 80米 60米 B A C D 2.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m,这棵大树在折断前的高度为( ) A.10 m B.15 m C.18 m D.20 m C 3.历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．验证过程中用到的面积相等的关系式是(　　) A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD D 4.如图,公园有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了 步路. (假设2步为1米) 8 A B “路” 6米 8米 C 5.如图,某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度. B C A 25 m 65 m 解：根据题中数据，由勾股定理可得， AB2=AC2-BC2=652-252=3 600, 则AB=60 m. 答：该河流的宽度是60 m. 6.两棵树之间的距离为 8 m，两棵树的高度分别是 8 m,2 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？ 解：根据题意画出示意图