3.1 第1课时 认识勾股定理-(配套课件)2022-2023学年七年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第 三章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 初中数学七年级上册（LJ版） 学习目标 1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图探索勾股定理的方法. 2.理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系，并会进行简单的计算. 学习重难点 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图探索勾股定理的方法. 理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系，并会进行简单的计算. 难点 重点 创设情境 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传2500年以前， 他在朋友家做客时，发现朋友家用 地砖铺成的地面反映了 直角三角形的某种特性.下面就是以此绘制的美丽图案。 知识点 勾股定理 新知引入 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一个特定的数量关系.事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧！ A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 (1)观察图1-1， 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积. 9 正方形B的面积是 个单位面积. 9 9 A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形。 S正方形C=4×½×3×3=18(个单位面积) 正方形C的面积是 个单 位面积。 18 A B C A B C (图中每个小方格 代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 (2)在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ 正方形A中有4个方格，面积是4个单位面积；正方形B中有4个方格，面积是4个单位面积；正方形C中加起来，有8个方格，面积是8个单位面积. (3)你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. 验证：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）. A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 填表如下： 推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？ 猜想:两直角边a,b与斜边c 之间的关系. a2+b2=c2 1 2 3 a c b 成立 勾股定理 （gou-gu theorem) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. 例题示范 例 求下列图中字母所表示的正方形的面积. 225 400 A 225 81 B A=225+400=625 B=225-81=144 随堂练习 1.已知一个直角三角形三边长的平方和为800，则斜边长为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 2.如图，在△ABC中，∠B=90°, AB=1, BC=2.四边形ADEC是正方形,则正方形ADEC的面积是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 B C A B C D E 3.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 15 cm 17 cm 64 cm² 4.（中考·益阳）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 解：在△ABC中，作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，所以152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.所以BD＝9.在Rt△ABD中， AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144，所以AD＝12.所以S△ABC＝½BC·AD＝½×14×12＝84. 1.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC,