2.3 简单的轴对称图形 （4）-(配套课件)2022-2023学年七年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第 2 章 轴对称 2.3简单的轴对称图形（4） 等腰三角形 性质1、 等腰三角形的两个底角相等。 简记为： (等边对等角) 性质2、 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高线互相重合。 定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。 (三线合一) 简记为： 复习导入 本节目标 1.掌握等腰三角形的判定方法。 2.掌握等边三角形的判定方法。 3.经历和探索30°直角三角形的性质。 等腰三角形的判定方法 方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形） 方法2、 是否能运用这一方法，进行有关的推理说明。 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 能否用等腰三角形的性质反过来判定呢？ A B C D 1 2 证明: 作△ABC的角平分线AD. 在△ABD 和△ACD中 ∠B＝∠C (已知) AD＝AD (公共边) ∠1＝∠2 (已证) ∴△ABD≌△ACD (AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) ∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义) ∵AD平分∠BAC(已知) ∴∠1=∠2(角平分线的定义) 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（等角对等边）。 课堂探究一 证法二：作AD⊥BC，垂足为D 在△BAD和△CAD中， ∠ADB=∠ADC， ∠B=∠C, AD=AD(公共边）， ∵△BAD≌△CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？ A B C D 1 2 B A C 符号语言： 在△ABC中, ∵∠B＝∠C ∴AB=AC（等角对等边） 注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（等角对等边）。 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 1.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 A B C D 36° 36° 2 1 72° 课堂练习一 2.已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB. 试说明:OC=OD A B C D O 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC 你又可以得到一个什么结论呢？ A B C 课堂探究二 这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 A B C 你又可以得到什么？ 已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）, 求证：AB=AC=BC 试一试 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。 1.三个角都相等的三角形是等边三角形。 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 ◆有一个角等于60°的三角形是等边三角形吗？ ◆有两个角等于60°的三角形是等边三角形吗？ ◆有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 第一种情况：顶角是60° 60° A B C 第二种情况：底角是60° 60° A B C 分类讨论思想 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 ° 的角）拼接起来验证： A D C B 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A C B 30 ° D 理由： 延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵ ∠ACB=90° ∴∠ACD=90°． 在 △ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴BC= BD= AB． 你能证明这一性质吗？ AC = A C ∠ACB=∠ACD BC = CD 已知：在△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30° 试说明 BC = AB 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 结论： A C B