2.3 简单的轴对称图形 （3）-(配套课件)2022-2023学年七年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第 2 章 轴对称 2.3 简单的轴对称图形(3) 情境导入 情境导入 找一找 找出图形的对称轴 认识等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 ( （ 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 ) 做一做 按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。 议一议 通过做一做，你有什么发现？ 等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴。 ( 腰 腰 顶角 底边 底角 底角 ) ) 课堂探究 在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”） A B C D 证明： 在ΔABC中,因为 AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD。 在ΔABD和ΔACD中,因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD 所以ΔABD≌ΔACD所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚ 所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。 试一试：尝试证明“三线合一” 如图在等腰△ABC中，AB=AC，且AD是角平分线， 求证AD也是△ABC的底边上的中线、底边上的高. 如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)因为AD⊥BC 所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD是中线 所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD是角平分线 所以____⊥____;_____=____ BAD CAD CD BD AD BC BAD CAD AD BC BD CD A B C D 等腰三角形的特征 1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。 D A B C 2 1 三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？ 折叠一下试试！ 等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60° 如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。 试一试 如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ . 40° 40° 2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 ∠A=______ 3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？ B C A 36° 课堂练习 2、下列说法： （1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； （2）等腰三角形的两腰上的中线长相等； （3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高； （4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40． 其中不正确的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 课堂练习 3. 如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD, （1）∠ADC=70°，求∠BAC的度数. （2）找出图中相等的角并说明理由. 课堂练习 1、探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。 2、等边三角形的轴对称性，及三线合一。能应用其性质解决一些简单的问题 这节课我们学到了什么？ 课堂小结 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $